Provar que m(PA)² = m(PC).m(PD)
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Provar que m(PA)² = m(PC).m(PD)
por Pietro di Bernadone Ter 22 Jun 2010, 09:18
Bom dia prezados usuários do Pir²!
Na figura abaixo, PA é tangente ao círculo.
Prove que m(PA)² = m(PC).m(PD).
Certo de sua atenção,
Pietro di Bernadone
Na figura abaixo, PA é tangente ao círculo.
Prove que m(PA)² = m(PC).m(PD).
Certo de sua atenção,
Pietro di Bernadone
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Re: Provar que m(PA)² = m(PC).m(PD)
por Elcioschin Ter 22 Jun 2010, 09:38
Seja O o centro do círculo.
Trace a reta AD.
Propriedade do ângulo de segmento: ângulo PCA = ângulo PÂD = (arco AD)/2
Logo ---> triângulo PDA semelhante ao triângulo PAC: PC/PA = PA/PD ---->
PA² = PC*PD
Trace a reta AD.
Propriedade do ângulo de segmento: ângulo PCA = ângulo PÂD = (arco AD)/2
Logo ---> triângulo PDA semelhante ao triângulo PAC: PC/PA = PA/PD ---->
PA² = PC*PD
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Provar que m(PA)² = m(PC).m(PD)
por Pietro di Bernadone Ter 22 Jun 2010, 10:35
Bom dia prezado Elcio!
Pelo conhecimento que tenho em Geometria (ainda muito limitado), consigo visualizar que: ângulo PCA = ângulo PÂD = (arco AD)/2
--> Existe a semelhança entre os triângulos PAC e PDA devido o ângulo PCA = ângulo PÂD e o ângulo P ser comum aos dois triângulos, correto?
Ainda não consegui entender como funciona essa proporção (semelhança): PC/PA = PA/PD.
Poderia me explicar?
Certo de sua atenção,
Pietro di Bernadone
Pelo conhecimento que tenho em Geometria (ainda muito limitado), consigo visualizar que: ângulo PCA = ângulo PÂD = (arco AD)/2
--> Existe a semelhança entre os triângulos PAC e PDA devido o ângulo PCA = ângulo PÂD e o ângulo P ser comum aos dois triângulos, correto?
Ainda não consegui entender como funciona essa proporção (semelhança): PC/PA = PA/PD.
Poderia me explicar?
Certo de sua atenção,
Pietro di Bernadone
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Re: Provar que m(PA)² = m(PC).m(PD)
por Elcioschin Ter 22 Jun 2010, 11:44
Seja X = ângulo ACD = ângulo PÂD
............Triângulo PCA ---------------------- Triângulo PAD
Lado maior adjacente a P = PC ------ Lado maior adjacente a P = PA
......Lado oposto a X = PA --------------- Lado oposto a X = AD
Deu para entender agora ?
............Triângulo PCA ---------------------- Triângulo PAD
Lado maior adjacente a P = PC ------ Lado maior adjacente a P = PA
......Lado oposto a X = PA --------------- Lado oposto a X = AD
Deu para entender agora ?
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Provar que m(PA)² = m(PC).m(PD)
por Pietro di Bernadone Ter 22 Jun 2010, 12:00
Bom dia prezado Elcio!
Muito bom o esquema!!
Apenas uma correção (erro ao digitar):
Obrigado pela atenção e excelente explicação!!
Atenciosamente,
Pietro di Bernadone
Muito bom o esquema!!
Apenas uma correção (erro ao digitar):
Obrigado pela atenção e excelente explicação!!
Atenciosamente,
Pietro di Bernadone
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