Álgebra
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Álgebra
por danielalves Ter 13 maio 2014, 23:10
Se x^2+1/x^2=A e x-1/x=B , onde A e B são positivos , o valor minimo de A/B é igual a :
R.:2√2
R.:2√2
danielalves- Iniciante
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Re: Álgebra
por Luck Qua 14 maio 2014, 18:10
Olá daniela, procure separar por parênteses para evitar ambiguidade..
x² + (1/x²) = A (I) ; x - (1/x) = B
[x -(1/x)]² = B² ∴ x² + (1/x²) - 2 = B² (II)
(I) - (II):
2 = A - B² ∴ A = B² + 2
A/B = (B²+2)/B = B + (2/B)
Desigualdade das médias (M.A ≥ M.G):
[B + (2/B)]/2 ≥ √[B(2/B)]
B + (2/B) ≥ 2√2
Logo, mín(A/B) = 2√2
x² + (1/x²) = A (I) ; x - (1/x) = B
[x -(1/x)]² = B² ∴ x² + (1/x²) - 2 = B² (II)
(I) - (II):
2 = A - B² ∴ A = B² + 2
A/B = (B²+2)/B = B + (2/B)
Desigualdade das médias (M.A ≥ M.G):
[B + (2/B)]/2 ≥ √[B(2/B)]
B + (2/B) ≥ 2√2
Logo, mín(A/B) = 2√2
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