Circunferência com paralelogramo

por Maurilo Silva Qua 12 Fev 2014, 01:26

Estou com uma certa dificuldade de ver uma 'luz' nesse exercício;

Uma circunferência que passa pelo vértice A de um paralelogramo ABCD intercepta a diagonal AC=16 cm em P e os lados AB= 12 cm e AD= 8 cm nos pontos M e N, tais que AM= 10 cm e NA= 5 cm. Calcular a medida da corda AP.

a)8 cm
b)10 cm
c)12 cm
d)12,5 cm
e)14 cm

GAB.: B

por PedroCunha Qua 12 Fev 2014, 07:14

Olá.

Tentei fazer o desenho da seguinte maneira:

Mas não creio que esteja certo, uma vez que de acordo com o meu desenho, com o gabarito o diâmetro da circunferência seria 10cm, porém a corda AM mede 10cm e a maior corda possível é o diâmetro. Alguém pode me ajudar?

Att.,
Pedro

por **raimundo pereira** Qua 12 Fev 2014, 19:18

por Maurilo Silva Qua 12 Fev 2014, 23:25

Olá senhores. Pedro no enunciado diz corda AP, ou seja, acredito que não precisamente passará pelo centro transformando-se em diâmetro, a não ser que se prove tal fato.

Raimundo algo que não compreendi em sua resolução, foi como concluiu que a ceviana EP é mediana do triângulo reto, como P seria justamente o ponto médio? obrigado.

por **raimundo pereira** Qui 13 Fev 2014, 09:15

Olá Maurilo,

O triângulo ACE é retângulo em E.
EP é uma ceviana que parte do vértice E(âng. reto) sobre a hipotenusa AC.

È sabido que a ceviana que parte do ângulo reto de um triângulo retângulo e divide a hipotenusa em dois segmentos iguais a ela, é a mediana.

Então façamos um teste para ver se essa ceviana é ou não a mediana.
Isso foi feito aplicado a fórmula para cálculo da mediana;
M=V2b²+2c²-a² e pronto.