Números Decimais
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Números Decimais
por diolinho Seg 06 Jan 2014, 19:35
Determine todos os valores possíveis de m, p e q para que a fração de numerador 56 e denominador 2^m x 5^p x 7^q se converta numa decimal exata com três casas decimais.
OBS.: Não tenho o gabarito
OBS.: Não tenho o gabarito
diolinho- Jedi
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Re: Números Decimais
por Elcioschin Seg 06 Jan 2014, 22:11
56 = 2³.7
..... 2³.7 ............ 2^(3-m).7^(1-q)
-------------- = -------------------
2^m.5^p.7^q ............. 5^p
Para ser decimal exata q deve ser inteiro ----> q = 1 ----> não haveria o fator 7 na simplificação
O valor de p pode ser qualquer valor real inteiro, pois 1/5^p é sempre decimal exato
O mesmo acontece para m, já que 2^(3 - m) vale:
a) Um valor inteiro para m inteiro, sendo 0 < m ≤ 3
b) Um decimal inteiro para m inteiro,sendo m > 3
Agora basta combinar os valores
I) Para m = 3, q = 1, p = 3 ----> 2³.7¹/2³.5³.7¹ = 1/125 = 0,008
II) Para m = 3, q = 0, p = ? ----> não existe solução com 3 decimais
III) Para m = 2, q = 1, p = 3 ----> 2³.7¹/2².5³.7¹ = 1/250 = 0,004
IV) Para m = 2, q = 0, p = 4 ----> 2³.7¹/2².5^4.7^0 = 14/625 = 0,224
E assim por diante. Complete a análise para outros valores de m
..... 2³.7 ............ 2^(3-m).7^(1-q)
-------------- = -------------------
2^m.5^p.7^q ............. 5^p
Para ser decimal exata q deve ser inteiro ----> q = 1 ----> não haveria o fator 7 na simplificação
O valor de p pode ser qualquer valor real inteiro, pois 1/5^p é sempre decimal exato
O mesmo acontece para m, já que 2^(3 - m) vale:
a) Um valor inteiro para m inteiro, sendo 0 < m ≤ 3
b) Um decimal inteiro para m inteiro,sendo m > 3
Agora basta combinar os valores
I) Para m = 3, q = 1, p = 3 ----> 2³.7¹/2³.5³.7¹ = 1/125 = 0,008
II) Para m = 3, q = 0, p = ? ----> não existe solução com 3 decimais
III) Para m = 2, q = 1, p = 3 ----> 2³.7¹/2².5³.7¹ = 1/250 = 0,004
IV) Para m = 2, q = 0, p = 4 ----> 2³.7¹/2².5^4.7^0 = 14/625 = 0,224
E assim por diante. Complete a análise para outros valores de m
Elcioschin- Grande Mestre
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