Geometria CN
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Geometria CN
por ThaisP Qua 06 Nov 2013, 12:08
Seja ABC um triângulo retângulo com catetos AC = 12 e AB = 5. A bissetriz interna traçada de C
intersecta o lado AB em M. Sendo I o incentro de ABC, a razão entre as áreas de BMI e ABC é
resposta: 13/150
intersecta o lado AB em M. Sendo I o incentro de ABC, a razão entre as áreas de BMI e ABC é
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ThaisP- Mestre Jedi
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Re: Geometria CN
por Elcioschin Qua 06 Nov 2013, 13:42
BC² = AC² + AB² ----> BC = 13
cosC = AC/BC ----> cosC = 12/13
cos(C/2 + C/2) = 2.cos²(C/2) - 1 ----> 12/13 = 2.cos²(C/2) - 1 ----> cos²C/12 = 25/26 ---->
cos(C/2) = 5.√26/26 ----> sen(C/2) = √26/26 ----> tg(C/2) = 1/5
No triângulo retângulo MAC ----> tg(M^CA) = AMAC ----> 1/5 = AM/12 ----> AM = 2,4
BM = AB - AM ----> BM = 5 - 2,4 ----> BM = 2,6
Raio do círculo inscrito ----> r = (5 + 12 - 13)/2 ----> r = 2 ----> Trace o raio IN (com N sobre AB)
S(BMI) = BM.IN/2 = 2,6.2/2 = 2,6
S(ABC) = 5.12/2 = 30
2,6/30 = 26/300 = 13/150
cosC = AC/BC ----> cosC = 12/13
cos(C/2 + C/2) = 2.cos²(C/2) - 1 ----> 12/13 = 2.cos²(C/2) - 1 ----> cos²C/12 = 25/26 ---->
cos(C/2) = 5.√26/26 ----> sen(C/2) = √26/26 ----> tg(C/2) = 1/5
No triângulo retângulo MAC ----> tg(M^CA) = AMAC ----> 1/5 = AM/12 ----> AM = 2,4
BM = AB - AM ----> BM = 5 - 2,4 ----> BM = 2,6
Raio do círculo inscrito ----> r = (5 + 12 - 13)/2 ----> r = 2 ----> Trace o raio IN (com N sobre AB)
S(BMI) = BM.IN/2 = 2,6.2/2 = 2,6
S(ABC) = 5.12/2 = 30
2,6/30 = 26/300 = 13/150
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Re: Geometria CN
por raimundo pereira Qua 06 Nov 2013, 16:29
Tem um outro modo:
Calcule a Hipotenusa com mestre Elcio fez.
Do lado AB chame BM de x,e AM de 5-x . Aplique o teorema da bissetriz interna e vai achar x=13/5
Como fez o mestre Elcio use a formula b+c-a=2r e ache r=2 (fórmula válida para o triang. retângulo )
Observe que esse r é a altura do triângulo BIM, cuja base é 13/5 . Para cal. a área de BIM é S=B.h/2
Para calcular a área de ABC vc faz S=b.c/2 > calcule as duas áreas exatamente como mestre Elcio fez.
Depois é só fazer a relação entre elas.
Se não entender depois eu faço a figura.
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