Cálculo I

por jessicademery Qui 24 Out 2013, 11:12

Uma pesquisa de mercado mostra que os consumidores comprarão x mil unidades de uma marca de cafeteria se o preço unitário for: p(x)= -0,27x + 51. O custo para produzir x mil unidades é C(x)= 2,23x² + 3,5x + 85.
a) Determine as funções receita e lucro, R(x) e P(x), para esse processo de produção.
b) Para que valores de x a produção de cafeterias é lucrativa?

A letra A ficou R(x)= - 0,27x² + 51x e P(x)= - 2,50x² + 47,5x - 85
Minha dúvida é na letra B. Não entendi essa parte em negrito. Ela respondeu assim:

x>0
P(x)= -2,50x² + 47,5x - 85 > 0
= - 2,50(x² - 19x + 34) > 0
= - 2,50(x - 2).(x-17) > 0

x-2 > 0
x > 2

x - 17 < 0
x < 17

Resultado: 2 < x < 17

por **Elcioschin** Qui 24 Out 2013, 14:21

x = 2 e x = 17 são as raízes de x² - 19x + 34

A função fatorada (x - 2).(x - 17) é uma parábola com a concavidade voltada para cima: ela é NEGATIVA entre as raízes

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