Analise combinatória EN 2010

por Gierson Trucolo Seg 23 Set 2013, 19:41

EN 10)No sistema decimal, a quantidade de números ímpares positivos menores do que 1000, com todos os algarismos distintos é
a)360
b)365
c)405
d)454
e)500

A resolução dessa questão pelo Elite Rio pelo principio da multiplicação é essa, mas não entendi, alguém poderia explicar?

Há 5 números de 1 algarismo.
Há 8.5 = 40 números de 2 algarismos
Há 8.8.5 = 320 números de 3 algarismos.
Então a quantidade de números que satisfazem à condição do enunciado é 5+ 40+320 = 365 .

por **ramonss** Seg 23 Set 2013, 19:49

Você quer números menores do que 1000, logo quer números com 1, 2 ou 3 algarismos.

i) 1 algarismo
Há 5 possibilidades (1,3,5,7,9)

ii) 2 algarismos
O número deve ser ímpar, logo o último algarismo deve ser 1, 3, 5, 7 ou 9. (5 possib) O primeiro algarismo pode ser qualquer um, menos o que foi escolhido para o último e menos 0, logo pode assumir 8 valores distintos.
8*5 = 40

iii) 3 algarismos
último algarismo: 5
primeiro: 8
segundo: todos menos os dois escolhidos: 8

8*8*5 = 320

por Tomaz1 Seg 29 Mar 2021, 13:47

Não entendi a parte de 3 algarismos. Na casa das dezenas eu não poderia acrescentar o zero, ficando como possibilidade 4 mais {0,2,4,6,8} ? No caso 9 possibilidades

por **Elcioschin** Seg 29 Mar 2021, 16:52

Pode acrescentar mas não pode repetir algarismos:

103 - 105 - 107 - 109
123 - 125 - 127 - 129
135 - 137 - 139
143 - 145 - 147 - 149
153 - 157 - 159
163 - 165 - 167 - 169
173 - 175 - 179
183 - 185 - 187 - 189
193 - 195 - 197

E assim por diante