Geometria Analitica e Vetorial

Num triângulo ABC, a hipotenusa tem extremidades B=(2,1) e C=(6,8 ) e o cateto que passa por B é paralelo à reta r: 3x+4y+5. Determine o vertice A.

obs: Alguem poderia me ajudar com essa questão resolvendo passo a passo!?

- marque no plano coordenado os pontos B e C

- temos que o lado BA do triângulo está situado sobre a reta paralela à reta

(r): 3x + 4y + 5 = 0 -> coeficiente angular m = - 3/4


- pelo vértice B( 2, 1 ) vamos traçar a reta (s) paralela
á reta (r):

m = - 3/4

y - 1 = ( - 3/4 )*( x - 2 ) -> y = ( - 3/4 )*x + ( 10/4 ) -> (s)

- pelo ponto C( 6, 8 ) vamos traçar a reta (t) perpendicular à reta (s):

m = 4/3

y - 8 = ( 4/3 )*( x -6 )

y = (4/3 ) x -> (t)

- o vértice A será dado pela interseção das retas (s) e (t):

( 4/3 )*x = ( - 3/4 )*x + ( 10/4 )

x = 6, 5 ) -> y = 24/15
:
assim, o vértice A será:

A( 6/5 , 24/15 )



Confira com gabarito.