relações métricas na circunferência 2ºv

Tendo uma circunferência de centro O o diâmetro AB e a corda CD cortam-se num ponto P tal que, CP=1/2*PD e AP=1/2*PO. sendo r o raio desta circunferência descobrir a distancia de O a reta CD
R:R√(6 )/4

Enunciado errado: se AB é diâmetro e O é o centro da circunferência, a distância de O à reta AB é nula !!!!

Elcioschin escreveu:Enunciado errado: se AB é diâmetro e O é o centro da circunferência, a distância de O à reta AB é nula !!!!

assim o correto é CD

Sejam:

CP = x -----> PD = 2x
AP = y ----> PO = 2y ----> AP + PO = r ----> y + 2y = r ----> y = r/3 ----> AP = r/3 ----> PO = 2r/3

BP = BO + PO ----> BP = r + 2r/3 -----> BP = 5r/3

CP.PD = AP.BP ----> x.2x = (r/3).(5r/3) ----> 2x² = 5r²/9 ----> x² = (5/2).(r²/9) ----> x = \/10.r/6

PD = 2x ----> PD = \/10.r/3

No triângulo OPD são conhecidos os 3 lados. Logo pode-se calcular o semi-perímetro p

Área S do triângulo (Herão) ----> S² = p.(p -a).(p - b).(p - c)

Aaltura OH do triângulo, relativa a PD é a distância procurada de O até a reta CD:

S = OH.PD/2 ----> OH = 2.S/PD ----> OH = 2.S/(\/10.r/3) ----> OH =3.\/10.r/5

Calcule S e depois OH