Círculo e trapézio.
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Círculo e trapézio.
por Renato101010 Ter 04 Jun 2013, 15:02
Prove que o diâmetro de um círculo inscrito em um trapézio isósceles é média geométrica entre as bases do trapézio.
Renato101010- Iniciante
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Re: Círculo e trapézio.
por Elcioschin Ter 04 Jun 2013, 15:24
Faça um desenho do trapáezio RSTU com bases RS = B e TU = b
Sejam M, N, P, Q os pontos de tangência da circunferência com RS, TU, RU e ST
RM = SM = B/2 ----> RP = RQ = B/2
TN = UN = b/2 -----> TQ = UP = b/2
MN = d = diâmetro da circunferência inscrita
Trace TH perpendicular a RS ----> HB = (B - b)/2
TH² = ST² - HB² ----> d² = (SQ + TQ)² - (B - b)/2]² ----> d² = (B/2 + b/2)² - (B/2 - b/2)² ----_> d² = B.b ---->
d = √ (B.b) ----> d é a média geométrica entre B e b
Sejam M, N, P, Q os pontos de tangência da circunferência com RS, TU, RU e ST
RM = SM = B/2 ----> RP = RQ = B/2
TN = UN = b/2 -----> TQ = UP = b/2
MN = d = diâmetro da circunferência inscrita
Trace TH perpendicular a RS ----> HB = (B - b)/2
TH² = ST² - HB² ----> d² = (SQ + TQ)² - (B - b)/2]² ----> d² = (B/2 + b/2)² - (B/2 - b/2)² ----_> d² = B.b ---->
d = √ (B.b) ----> d é a média geométrica entre B e b
Elcioschin- Grande Mestre
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