Circunferência e triângulos.
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Circunferência e triângulos.
por Renato101010 Ter 04 Jun 2013, 14:58
Sejam r e R os raios das circunferências inscritas e circunscrita em um triângulo retângulo de catetos a e b. Prove que a+b=2(R+r).
Renato101010- Iniciante
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Re: Circunferência e triângulos.
por Elcioschin Ter 04 Jun 2013, 15:08
Desenhe o triângulo e a circunferência inscrita
Trace os 3 raios r perpendiculares aos três lados do triângulo
Os dois raios perpendiculars aos catetos formam um quadrado de lado r (com os catetos).
A hipotenusa c é igual ao diâmetro da circunferência circunscrita (2R)
O trecho do cateto a (fora do quadrado vale (a - r) e o do cateto b vale (b- r)
A hipotenusa vale ---> c = (a - r) + (b - r) ----> 2R = a + b - 2r ---->a + b = 2.(R + r)
Trace os 3 raios r perpendiculares aos três lados do triângulo
Os dois raios perpendiculars aos catetos formam um quadrado de lado r (com os catetos).
A hipotenusa c é igual ao diâmetro da circunferência circunscrita (2R)
O trecho do cateto a (fora do quadrado vale (a - r) e o do cateto b vale (b- r)
A hipotenusa vale ---> c = (a - r) + (b - r) ----> 2R = a + b - 2r ---->a + b = 2.(R + r)
Elcioschin- Grande Mestre
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Localização : Santos/SP
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