Ex-Incentro
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Ex-Incentro
por Berchades Seg 03 Jun 2013, 20:50
Prove que na circunferência ex-inscrita, as distâncias do vértice mais longínquo aos pontos de tangência são as mesmas e, somadas, equivalem ao perímetro do triângulo. Ou seja, x + y + z = x + e + y + f .
Obs: ABC são vértices do triângulo
"e" e "f" são prolongamentos dos lados AB e AC
x, y e z são os lados do triângulo
Obs: ABC são vértices do triângulo
"e" e "f" são prolongamentos dos lados AB e AC
x, y e z são os lados do triângulo
Berchades- Padawan
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Re: Ex-Incentro
por Elcioschin Seg 03 Jun 2013, 21:41
Sejam D, E e F os pontos de tangência com lado BC, com prolongamneto de AB e com prolongamento de AC
Seja O o centro da circunferência - Trace os raios OD, OE e OF
Tangentes à circunferência tiradas de um mesmo ponto externo (A, B ou C) são iguais:
BE = e ----> BD = e
CF = f -----> CD = f
AE = AF ----> x + e = y + f
Perímetro de ABC ----> p = AB + AC + BC ----> p = x + y + z ----> p = x + y + BD + CD ----> p = x + y + e + f ----> p = (x + e) + (y + f) ---->. p = AE + AF
Seja O o centro da circunferência - Trace os raios OD, OE e OF
Tangentes à circunferência tiradas de um mesmo ponto externo (A, B ou C) são iguais:
BE = e ----> BD = e
CF = f -----> CD = f
AE = AF ----> x + e = y + f
Perímetro de ABC ----> p = AB + AC + BC ----> p = x + y + z ----> p = x + y + BD + CD ----> p = x + y + e + f ----> p = (x + e) + (y + f) ---->. p = AE + AF
Elcioschin- Grande Mestre
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