Lógica, Álgebra e Divisores

Depois do terrível naufrágio do seu navio, os tripulantes, cinco marinheiros e um macaco, salvaram-se milagrosamente e vão parar numa ilha deserta. Não sabendo quanto tempo teriam de ficar na ilha, passaram o primeiro dia apanhando cocos, pois parecia ser o único alimento aproveitável naquele lugar meio inóspito. Ao longo dia foram trazendo os cocos para o monte de cocos comum e depois de anoitecer foram dormir.
Quando estavam todos dormindo, um deles acordou e, suspeitando que no dia seguinte iria haver briga durante a partilha dos cocos, decidiu retirar logo a sua parte. Começou dividindo o monte de cocos em cinco montes iguais. No entanto, sobrou um coco e ele, generosamente, o deu ao macaco. Depois, retirou a sua parte e a escondeu. Finalmente, juntou os quatro montes de cocos num só, para os seus companheiros não desconfiarem.
Só que a seguir, um segundo marinheiro acordou e teve a mesma ideia e decidiu retirar logo a sua parte. Dividiu o monte de cocos em cinco montes iguais. No entanto, curiosamente, também sobrou um coco e ele, como seu predecessor, o deu ao macaco. Depois, retirou a sua parte e a escondeu. Finalmente, juntou os quatro montes de cocos num só, para os seus companheiros não desconfiarem.
Noite singular aquela. Ocorreu a mesma ideia sucessivamente ao terceiro, ao quarto e ao quinto e o mesmo fenômeno aconteceu de sobrar um coco em cada uma das três divisões restantes. Todos eles retiraram a quinta parte dos cocos da pilha e, nesse processo, o coco que sobrou foi dado ao macaco, que presenciou tudo, ficou de boca fechada e com seus cocos também escondidos. Lei da sobrevivência, meu caro!

a) Pois bem, qual o número mínimo de cocos que a pilha original podia conter?
b) Ao propor este problema para Sinthaya Gupta, o professor Kumar o desafiou assim: Suponha que n marinheiros subrevivessem ao naufrágio e que, do mesmo modo, durante a noite, um após o outro, foram à pilha de cocos e fizeram a divisão do que encontraram em n partes iguais e verificaram que, em cada divisão, sobrou um coco, que foi dado ao macaco. Esta seria uma generalização do problema em tela. Determine, em função de n , qual a menor quantidade de cocos que a pilha original podia conter.