determine a taxa de variação

por Gilson dos santos lima Ter 09 Abr 2013, 18:36

Um balão metereológico é lançado do solo a uma distância de 400m de um observador
fixo no solo. Sabendo que o balão sobe verticalmente à razão de 3m/seg, determine a taxa
de variação em relação ao tempo, da distância entre o balão e o observador, quando a altura
do balão é de 300m.

por **JoaoGabriel** Qua 10 Abr 2013, 00:45

A distância entre a vertical que passa pelo balão e o observador é sempre a mesma: 400 m. O que varia é a altura h e a distância D propriamente dita entre o observador e o balão.

Pitágoras nos permite escrever:

D² = h² + (400)² --> derivando em relação a t:

2D * dD/dt = 2h * dh/dt

Queremos dD/dt quando h = 300 m. Por dado do enunciado, sabemos que dh/dt = 3

Para h = 300, D = 500, substituindo então:

2 * 500 * dD/dt = 2 * 300 * 3

1000 * dD/dt = 1800

dD/dt = 1,8

Logo a resposta é 1,8 m/s.

Será que confere?