Determine o valor:

por roodrigoooh Seg 14 Jan 2013, 13:27

Determine a+b com a e b inteiros positivos e diferentes de zero tal que
$\sum _{ k=2 }^{ { 10 }^{ 6 } }{ \frac { 1 }{ \sqrt { k } +\sqrt { k+1 } } } =\sqrt { a } -\sqrt { b } \quad$

Pra mim deu 1000003 mas o gabarito é 1000002 ,confirmem pra mim se ele está correto.
Abraçoss

por **CaiqueF** Seg 14 Jan 2013, 15:27

Ta na área errada, aqui é Ensino Fundamental '-'

Olá Caique, está na área errada sim, vou mover, obrigado.

por Nat' Seg 04 Fev 2013, 13:22

Rodrigo, o gabarito está errado.

O certo é 1000003 mesmo...

por **Jose Carlos** Seg 04 Fev 2013, 13:30

Olá roodrigoooh,

Seria interessante que vc postasse sua solução para todos.

Um abraço.

por roodrigoooh Seg 04 Fev 2013, 14:24

Postarei sim.

$\sum_{2}^{10^{6}}\frac{1}{\sqrt{k}+\sqrt{k+1}}$

racionalizando fica:

$\sum_{2}^{10^{6}}\sqrt{k+1}-\sqrt{k}$

fazendo o somatorio fica:

√3-√2+√4-√3+√5-√4+...+√(10^6) -√(10^6-1)+√(10^6+1) - √(10^6)
= √(10^6+1) - √2

a=10^6+1 e b=2

a+b = 1000003

Abraços