Mecanica IME/ITA

por dlemos Seg 17 Dez 2012, 12:35

Uma bala ao atingir um alvo fixo com uma velocidade inicial u, perde uma fração u/n de sua velocidade após ter penetrado uma distancia d no interior do alvo.Qual distancia adicional a bala ainda irá percorrer no interior do alvo até parar?
O gabarito é d.(n-1)²/(2n-1), porém estou achando d(n-1)², minha resoluçao é essa da imagem.Alguem sabe o que estou errando?

por **Elcioschin** Seg 17 Dez 2012, 13:34

Seja u' a velocidade depois de percorrer a distância d:

u' = u - u/n ----> u' = u.(n - 1)/n ----> u'² = u².(n - 1)²/n² ----> u'² = u².(n² - 2n + 1)/n²

Torricelli ---> u'² = u² - 2ad ---> 2ad = u² - u'² ---> 2ad = u² - u².(n² - 2n + 1)/n² ---> 2ad = u².(2n - 1)/n² ---> 2a = u².(2n - 1)/d.n²

0² = u'² - 2ad' ----> d' = u'²/2a ----> d' = [u²(n - 1)²/n²]/[u².(2n - 1)/d.n²] ----> d' = d.(n - 1)²/(2n - 1)

por Daniel Bishop Sex 28 Dez 2012, 23:14

Elcioschin escreveu:Seja u' a velocidade depois de percorrer a distância d:

u' = u - u/n ----> u' = u.(n - 1)/n ----> u'² = u².(n - 1)²/n² ----> u'² = u².(n² - 2n + 1)/n²

Torricelli ---> u'² = u² - 2ad ---> 2ad = u² - u'² ---> 2ad = u² - u².(n² - 2n + 1)/n² ---> 2ad = u².(2n - 1)/n² ---> 2a = u².(2n - 1)/d.n²

0² = u'² - 2ad' ----> d' = u'²/2a ----> d' = [u²(n - 1)²/n²]/[u².(2n - 1)/d.n²] ----> d' = d.(n - 1)²/(2n - 1)

Elcioschin, não entendi a parte que você faz u' = u.(n - 1)/n ----> u'² = u².(n - 1)²/n²
Poderia descrever o que você fez? Grato.

por **JoaoGabriel** Sex 28 Dez 2012, 23:26

Elevou ambos os lados ao quadrado? oO

por Daniel Bishop Sex 28 Dez 2012, 23:57

JoaoGabriel escreveu:Elevou ambos os lados ao quadrado? oO

Sim, mas qual foi o intuito?

por **Euclides** Sáb 29 Dez 2012, 00:07

Para usar a expressão na fórmula de Torricelli que tem a velocidade ao quadrado.

por Diegomedbh Sáb 29 Dez 2012, 00:16

Ótima manipulação Elcioschin. Congratulations!

por Daniel Bishop Sáb 29 Dez 2012, 01:07

Euclides escreveu:Para usar a expressão na fórmula de Torricelli que tem a velocidade ao quadrado.

Hm, entendi. Obrigado Smile

por rafaelpetrocchi Qua 26 Jun 2013, 06:27

Me desculpem voltar nessa questão antiga, mas eu não to entendendo essa parte da resolução:
2ad = u² - u².(n² - 2n + 1)/n² ---> 2ad = u².(2n - 1)/n²

como ele manipulou até chegar nesse resultado?

por **Elcioschin** Qua 26 Jun 2013, 13:22

2ad = u² - u².(n² - 2n + 1)/n² ----> Colocando u² em evidência:

2ad = u².[ 1 - (n² - 2n + 1)/n²] ----> Dividindo n² por n²

2ad = u².[1 - 1 - (- 2n + 1)/n²]

2ad = u².[0 + (2n - 1)/n²]

2ad = u².(2n - 1)/n²