CN 1985 - trinômio

por **raimundo pereira** Seg 13 Ago 2012, 15:09

Sendo P>3, podemos afirmar que o trinômio y=2x²-6x-P:

a) se anula para dois valores positivos de x;
b) se anula para valores de x de sinais contrários;
c) se anula para dois valores negativos de x;
d) não se anula para valor de x real;
d) tem extremo positivo

Resp. alternativa B

Gostaria de uma análise de todas as alternativas

por **Al.Henrique** Seg 13 Ago 2012, 18:03

Vamos analisar o que ocorre quando P = 3:

$y=2x^2-6x-3$

$\Delta = (-6)^2-4.2.(-3)$

$\Delta = 36+24 = 60$

$x = \frac{6\pm \sqrt60}{4}$

Como P > 3 > 0 , para qualquer P em questão, teremos as raizes de sinais contrários.

por **raimundo pereira** Seg 13 Ago 2012, 18:49

Obrigado Al Henrique .
Eu cheguei até sua resposta . Mas, eu queria uma confirmação de que a resposta é B, porque para quaisquer valores acima de 3 a equação vai apresentar sempre duas raízes simétricas. É isso?

Att Raimundo

por **Al.Henrique** Seg 13 Ago 2012, 18:53

Sim.

Perceba que P > 0 e que no delta da equação temos :

∆ = (-6)² - 4.2.(-P)

Então na verdade , temos :

∆ = 36 + 8P

Ou seja, quanto mais aumentamos P , mais estamos "abrindo" a função; ela esta ficando cada vez mais larga, com raizes cada vez mais longe uma da outra.