Coordenadas

Seja O = (0,0) a origem do sistema de coordenadas.

a) Determine as coordenadas de um ponto A pertencente à mediatriz do segmento de extemos P=(-16/5 , 12/5) e

Q = (16/5 , - 12/5) e tal que a distância OA = 10



b) O ponto A é único? Justifique

Geometricamente:

- a mediatriz que contem o ponto A é a perpendicular que passa pelo ponto médio do segmento PQ.
- o lugar geométrico da distância OA=10 é a circunferência de centro O e raio 10
- haverá um único ponto A se a mediatriz for tangente à circunferência, ou dois pontos A se a mediatriz for secante à circunferência

Procedimentos:

1- encontrar o coeficiente angular da reta que contém a mediatriz
2- encontrar o ponto médio do segmento PQ
3- traçar a mediatriz
4- traçar a circunferência de centro O e raio 10
5- encontrar o(s) ponto(s) de intersecção entre a mediatriz e a circunferência

Uma facilitação:

vemos que as coordenadas dos pontos P e Q são simétricas em relação à origem e assim o ponto médio de PQ coincide com o ponto O (origem). Dessa forma fica facilitado o cálculo do coeficiente angular que será dado por (12/5)/(-16/5)--> m=-3/4 e o coeficiente angular da mediatriz é 4/3. Como passa pela origem, a equação da mediatriz é

Concluindo

a circunferência tem equação . A solução final é a resolução do sistema



o sistema tem duas soluções e, portanto há dois pontos que satisfazem as condições dadas.

Professor eu entendi a resolução geometricamente, mas algébricamente como eu chego no resultado y=4x/3. Eu tentei usando a fórmula de distância entre dois pontos, mas não chego nesse resultado. Se puder me mostrar, talvez eu consiga visualizar onde estou errando. Agradeço desde já

Professor, já consegui calcular o valor de y=4x/3, obrigada pela ajuda.