UFTM, 2ª fase, área da saúde

A figura representa um circuito elétrico dotado de uma chave, ch, que se encontra inicialmente aberta.
https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/842/uftm.png/

Utilizando os dados da figura, determine:
a) a diferença de potencial de cada um dos três resistores do circuito, R1, R2 e R, na condição inicial.

b) a intensidade da corrente elétrica que se lerá no amperímetro A (considerado ideal), após a chave ser fechada.

p.s.: não há gabarito disponível.

a) Com a chave aberta

i1 = 0 ----> U1 = R1*i1 ----> U1 = 0 V

20 + 10 = (1 + 2)*i -----> i = 10 A

U2 = R2*i ----> U2 = 2*10 ----> U2 = 20 V

U3 = R3*i ----> U3 = 1*10 ----> U3 = 10 V

B) Com a chave fechada

As correntes nos dois ramos da esquerda são iguais -----> i1 = i2

Nós -----> i3 = i1 + i2 -----> i3 = 2*i1 = 2*i2

Malha externa -----> 20 + 10 = 1*i3 + 2*i1 -----> 20 = i3 + i3 ----> i3 = 10 A

Élcio
Acho que houve um engano por distração.

a) com a chave aberta.
Não circula corrente na malha esquerda, portanto ddp sobre R1=0V.
Na malha da direita, as duas fontes têm mesmo sentido e por isso se somam, E=30V.
Cosequentemente I=30/3=10A e as ddp's nos resistores serão 10V e 20V.

b) com a chave fechada -----> não fiz análise.

O que você acha?
Um abraço.

Medeiros

Você está coberto de razão: eu copiei errado o desenho para o papel.

Já editei minha mensagem original (em vermelho).

O interessante a observar neste esquema é que, não importa a posição da chave, o ramo da esquerda (R1 e sua fonte) é inútil e não influi na malha direita, poderia ser retirado.

Medeiros

Concordo parcialmente

O ramo esquerdo não influencia no valor da corrente no ramo direito (10 A tanto com a chave fechada quanto aberta)

Porém ele influencia na corrente no ramo do meio (10 A com chave aberta e 5 A com chave fechada). Logo, infkuencia na queda de tensão do resistor do meio.

Élcio
Pelas minhas contas da análise das malhas, com a chave fechada, a corrente na malha esquerda vale I1=0. Logo, não influencia na queda de tensão sobre R2.

Medeiros
Novamente você está com toda a razão: mais uma vez eu errei nos cálculos.

Vou refazer os cálculos com a chave fechada.
Vou supor i3 para cima (no ramo direito) e i1 e i2 para baixo (nos ramos esquerdo e central)

Equação dos nós ----> i3 = i1 + i2 ----> I

Malha direita ----> 20 + 10 = 1*i3 + 2*i2 -----> i2 = (30 - i3)/2 ----> II

Malha externa ----> 20 - 10 = 1*i3 + 2*i1 ----> i1 = (10 - i3)/2 -----> III

II e III em I -----> i3 = (30 - i3)/2 + (10 - i3)/2 ----> 2*i3 = 40 - 2*i3 ----> 4*i3 = 40 ----> i3 = 10 A

II -----> i2 = (30 - 10)/2 ----> i2 = 10 A

III ----> i1 = (10 - 10)/2 -----> i1 = 0

Élcio, não entendi porque /, quando a chave está fechada, devo somar as ddps dos geradores. Eles não estão em paralelo? Minha dúvida na hora da prova foi justamente essa, associações em paralelo com geradores de ddps distintas são possíveis? Qual a fem equivalente? :scratch:

Gabriela

O seu conceito de associação de geradores em paralelo está errado: para dois geradores estarem em paralelo os polos negativos de ambos devem se conectar, o mesmo acontecendo com os polos positivos.

Isto não acontece neste problema porque no circuito existem resistores.

Quando a chave está fechada:

Percorrendo a malha direita no sentido horário:

a) A fem 20 V é positiva porque cruzamos do polo negativo para o positivo.

b) A fem de 10 V do meio TAMBÉM é positiva, pelo mesmo motivo

c) Como ambas as fem's são positivas elas devem ser somadas

Na malha externa, percorrida no mesmo sentido a fem do gerador de 10 V é NEGATIVA porque ele é percorrida do polo positivo para o negativo