o numero de raizes da equacao sen⁴x+cos⁴x=1,para 0≤ x<2pi, é

por victor engler Qua 02 maio 2012, 18:00

O número de raízes da equação sen⁴x+cos⁴x=1,para 0≤ x<2pi, é:
a)1
b)2
c)3
d)4
e) infinito

por **PedroX** Qua 02 maio 2012, 18:26

Fundamental: sen²x + cos²x = 1

O quadrado da fundamental é:

I) sen⁴x + cos⁴x + 2sen²x.cos²x = 1

II) sen⁴x + cos⁴x = 1

De I e II, chegamos a:

2.sen²x.cos²x = 0
sen²x.cos²x = 0

Se sen²x = 0, então cos²x = 1, para que a Fundamental seja verdadeira.
O contrário é verdadeiro.

Se o cos x = +- 1, então o ângulo é 0º ou 180º
Se o sen x = +-1, então o ângulo é 90º ou 270º

São 4 soluções.

por rihan Qua 02 maio 2012, 18:44

sen⁴x + cos⁴x=1

sen⁴x + (cos²x)² = 1

sen⁴x + (1 - sen²x)² = 1

sen⁴x + 1 + sen⁴x - 2sen²x=1

2sen⁴x - 2sen²x = 0

sen²x(sen²x - 1) = 0

sen²x = 0 --> senx = 0 --> x = 0, x = ∏ --> 2 raízes

sen²x - 1 = 0

sen²x = 1

senx = ±1 --> x = ∏/2, x = 3∏/2 --> 2 raízes

4 raízes