Prove que :
5 participantes
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 2
Página 1 de 2 • 1, 2 
vitorCE- Mestre Jedi
- Mensagens : 954
Data de inscrição : 24/11/2011
Idade : 28
Localização : Fortaleza
matheuss_feitosa- Padawan
- Mensagens : 81
Data de inscrição : 28/05/2011
Re: Prove que :
por vitorCE Seg 16 Abr 2012, 22:37
Tem outra forma de fazer essa questão sem ser por congruência ??? Pois eu não estudei ainda este assunto.
vitorCE- Mestre Jedi
- Mensagens : 954
Data de inscrição : 24/11/2011
Idade : 28
Localização : Fortaleza
Re: Prove que :
por abelardo Ter 17 Abr 2012, 02:18
Por acaso essa questão é de algum capítulo sobre binômio de Newton?
abelardo- Grupo
Velhos amigos do Fórum
- Mensagens : 777
Data de inscrição : 12/03/2011
Idade : 31
Localização : Sertânia, Pernambuco, Brasil
Re: Prove que :
por Pedro Hollanda Ter 17 Abr 2012, 09:29
utilizando os produtos notáveis:
x^(n) – 1 = (x-1)(x^(n-1) + x^(n-2) + ... + x^(2) + x + 1)
e
x^(n) + 1 = (x + 1)(x^(n-1) – x^(n-2) + x^(n-3) + ... + x^(2) – x + 1)
desculpe-me pelo formato, mas estou sem tempo...
x^(n) – 1 = (x-1)(x^(n-1) + x^(n-2) + ... + x^(2) + x + 1)
e
x^(n) + 1 = (x + 1)(x^(n-1) – x^(n-2) + x^(n-3) + ... + x^(2) – x + 1)
desculpe-me pelo formato, mas estou sem tempo...
Pedro Hollanda- Iniciante
- Mensagens : 1
Data de inscrição : 09/03/2012
Idade : 30
Localização : Rio de Janeiro, RJ, Brasil
Re: Prove que :
por vitorCE Ter 17 Abr 2012, 14:32
Sim abelardo meu professor passou pra gente responder pra prova porém eu nao entendi a resolução dele, você sabe resolver por binômio ?
vitorCE- Mestre Jedi
- Mensagens : 954
Data de inscrição : 24/11/2011
Idade : 28
Localização : Fortaleza
Re: Prove que :
por matheuss_feitosa Ter 17 Abr 2012, 15:51
Vitor, dá pra fazer por binômio de Newton, mas talvez dê trabalho porque os expoentes são diferentes, escreva (2007)^2007 como (2008-1)^2007 e (2009)^2009 como (2008+1)^2009. Vou tentar fazer aqui, qualquer coisa eu posto.
matheuss_feitosa- Padawan
- Mensagens : 81
Data de inscrição : 28/05/2011
Re: Prove que :
por Elcioschin Ter 17 Abr 2012, 16:10
vitor
Coloque a solução do seu professor, por favor
Coloque a solução do seu professor, por favor
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71991
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Prove que :
por vitorCE Ter 17 Abr 2012, 16:18
A resolução dele foi a seguinte :
^{2007}=\sum_{k=0}^{2007}\binom{2007}{k}2008^{2007-k}*(-1)^k=2008*M-1\\\\\\\ 2009^{2009}=(2008+1)^{2009}=\sum_{k=0}^{2009}\binom{2009}{k}2008^{2009-k}*(-1)^k=2008*N+1\\\\\\\ 2007^{2007}+2009^{2009}=2008(M+N) "\\\\\2007^{2007}=(2008-1)^{2007}=\sum_{k=0}^{2007}\binom{2007}{k}2008^{2007-k}*(-1)^k=2008*M-1\\\\\\\ 2009^{2009}=(2008+1)^{2009}=\sum_{k=0}^{2009}\binom{2009}{k}2008^{2009-k}*(-1)^k=2008*N+1\\\\\\\ 2007^{2007}+2009^{2009}=2008(M+N)")
Se alguém puder explicar o que ele fez porque eu tentei entender , mas nao consegui.
Se alguém puder explicar o que ele fez porque eu tentei entender , mas nao consegui.
vitorCE- Mestre Jedi
- Mensagens : 954
Data de inscrição : 24/11/2011
Idade : 28
Localização : Fortaleza
Re: Prove que :
por Elcioschin Ter 17 Abr 2012, 16:35
victor
Ele usou a fórmula do desenvolvimento do Binômio de Newton.
Uma fórmula bem parecida é do termo de ordem p+1 do binômio (x + a)^n:
Tp+1 = C(n, p)*(a^p)*x^(n-p)
No final ele apenas não explicou direito, veja
(2008 - 1)^2007 = 2008^2007 + C(2007, 1)(*2008^2006)*(-1) + ...... + C(2007, 2006)*(2008^1)*(-1)^2008 + (-1)^2007
Note agora que até o penúltimo termo aparece o termo 2008 ----> 2008*M
O último termo é -1
No final temos 2008*M - 1
Fazendo o mesmo para (2008 + 1)^2009 obteremos 2008*N + 1
Somando ambos teremoes a soma 20008*(M + N) que é divisível por 2008
Ele usou a fórmula do desenvolvimento do Binômio de Newton.
Uma fórmula bem parecida é do termo de ordem p+1 do binômio (x + a)^n:
Tp+1 = C(n, p)*(a^p)*x^(n-p)
No final ele apenas não explicou direito, veja
(2008 - 1)^2007 = 2008^2007 + C(2007, 1)(*2008^2006)*(-1) + ...... + C(2007, 2006)*(2008^1)*(-1)^2008 + (-1)^2007
Note agora que até o penúltimo termo aparece o termo 2008 ----> 2008*M
O último termo é -1
No final temos 2008*M - 1
Fazendo o mesmo para (2008 + 1)^2009 obteremos 2008*N + 1
Somando ambos teremoes a soma 20008*(M + N) que é divisível por 2008
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71991
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Página 1 de 2 • 1, 2
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 2
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos|
|
|
