[Dúvida]Raiz de 4 pode ser -2 ??

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Mensagem por vitorCE em Sab 24 Dez 2011, 14:24

Bom pessoal eu estou com uma dúvida simples , na qual meu professor sempre ensinou que a raiz de 4 poderia ser tanto 2 quanto -2 , mas pela definição de raiz que diz que a raiz quadrada de um número real positivo , só pode ser um número positivo.

Alguém pode me explicar ???
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[Dúvida]Raiz de 4 pode ser -2 ?? Empty Re: [Dúvida]Raiz de 4 pode ser -2 ??

Mensagem por gabriel93 em Sab 24 Dez 2011, 14:28

Não,

A raiz de quatro jamais pode ser -2, porém pode-se dizer o contrário, (-2)^2 = 4. Esse é o motivo de ter que as vezes fazer os testes para comprovar a veracidade de uma raiz na equação irracional.

Raiz de um número positivo é sempre positiva Very Happy


Última edição por gabriel93 em Sab 24 Dez 2011, 14:47, editado 1 vez(es)
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[Dúvida]Raiz de 4 pode ser -2 ?? Empty Re: [Dúvida]Raiz de 4 pode ser -2 ??

Mensagem por christian em Sab 24 Dez 2011, 14:32



isso eh valido para -x ou x , pois quando elevado ao quadrado sempre dara positivo , por isso sai em modulo , -2 e 2 eh valido
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[Dúvida]Raiz de 4 pode ser -2 ?? Empty Re: [Dúvida]Raiz de 4 pode ser -2 ??

Mensagem por Agente Esteves em Sab 24 Dez 2011, 14:35

Eu acredito que, sim, dois negativo pode sim ser raiz de quatro.
Até porque, se você elevar dois negativo ao quadrado, dará quatro positivo.

Em alguns cálculos, o resultado pode ser essa duplicidade, mas você vai descartar ou um ou outro de acordo com o contexto em que essas raízes estão sendo utilizadas. Por exemplo, se você quer saber alguma medida de comprimento, não existe comprimento negativo. Então só vai poder ser o positivo.
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Mensagem por faraday em Sab 24 Dez 2011, 14:37

exemplo

x²=4
x = +/- 2 , por que ?


x²-4=0

delta = 0²-4(1)(-4)
delta = 16


-0 + - 4/2

0 + 4/2 = 2

ou

0-4/2 = -2
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Mensagem por vitorCE em Sab 24 Dez 2011, 14:38

É mas em algumas aulas eu vi que é impossível em qualquer caso ser -2 , pois o resultado de uma raiz de índice positivo vai ser sempre positivo.

mas faraday nesse caso vc vai estar contrariando o conceito de raiz quadrada.
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[Dúvida]Raiz de 4 pode ser -2 ?? Empty Re: [Dúvida]Raiz de 4 pode ser -2 ??

Mensagem por Euclides em Sab 24 Dez 2011, 15:04

A raiz quadrada de um número positivo é sempre positiva.

Se temos , então obrigatoriamente (por ser positiva a raiz)


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Mensagem por Agente Esteves em Sab 24 Dez 2011, 15:13

Ah, muito obrigada então pela explicação, Euclides. =]
Mas então quer dizer que quando resolvemos equações do segundo grau, está errado o nosso resultado? Ou isso não tem nada a ver com esse conceito?
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Mensagem por vanderson em Sab 24 Dez 2011, 15:33

pode se for assim:[Dúvida]Raiz de 4 pode ser -2 ?? Gif
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Mensagem por vitorCE em Sab 24 Dez 2011, 15:44

Resumindo então , a raiz quadrada de 4 nunca poderá ser -2 , só adimite valores positivos no caso de índice par , mas como no caso da equação do 2 grau ser :



ela poderá adimitir as duas soluções.
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Mensagem por Euclides em Sab 24 Dez 2011, 15:46

Não há raiz negativa, por definição. Quando resolvemos uma equação do segundo grau encontramos dois valores para x, que pode ser igual a raiz (positiva) ou igual a menos a raiz. A raiz é positiva.

x admite dois valores, a raiz, não.

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Mensagem por vitorCE em Sab 24 Dez 2011, 15:48

isso mesmo euclides a raiz vai continuar sendo positiva o 2 , só que o sinal na frente da raiz que vai determinar o resultado final.
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Mensagem por faraday em Sab 24 Dez 2011, 17:43

Mas eu não disse que V4 = -2 --'

eu disse que x pode ser igual a 2 ou - 2 , eu ia postar isso , mas vi o Mestre Euclides postando e para variar minha mãe me chamou para ir ao supermercado , aí não conseguir para responder
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Mensagem por vitorCE em Sab 24 Dez 2011, 17:54

ah tah foi mal pensei que vc tivesse dito que x²=4 era igual a +ou - 2 no exemplo ...
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[Dúvida]Raiz de 4 pode ser -2 ?? Empty Re: [Dúvida]Raiz de 4 pode ser -2 ??

Mensagem por Luck em Sab 24 Dez 2011, 19:07

Um resumo:
I : V9 = +3 verdadeiro
II: V9 = +- 3 falso
III: x² = 9 , x = +-3 verdadeiro
IV : x² = 9, x = +3 falso

Vx² = |x|

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