pontos notáveis do triângulo
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pontos notáveis do triângulo
por thiago12 Sáb 04 Mar 2023, 21:55
A medida da bissetriz em relação à hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos medem 6 cm e 8 cm é igual a qual medida ?
Resposta:
[latex]\frac{24\sqrt{2}}{7}[/latex]
Resposta:
[latex]\frac{24\sqrt{2}}{7}[/latex]
thiago12- Recebeu o sabre de luz
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Re: pontos notáveis do triângulo
por Elcioschin Sáb 04 Mar 2023, 22:15
Usando GA
Sejam O(0, 0) o vértice do triângulo retângulo e A(8, 0) e B(0, 6) os outros dois vértices.
Por O (0, 0) trace a bissetriz OP com P sobre a hipotenusa AC, sendo AÔP = BÔP = 45º
Equação da bissetriz OP ---> y = tg45º.x ---> y = x
Equação da reta AC ---> m = - 6/8 ---> m = - 3/4 ---> y - yA = m.(x - xA) ---> Calcule y
P(xP, yP) é o ponto de encontro das duas retas ---> Calcule xP e yP
OP² = xP² + yP² ---> Calcule OP
Se quiser fazer por Geometria plana, note que AC = 10 e use Lei dos senos nos triângulos OBP e OAP
Faça OAB = θ ---> O^BA = 90º - θ
Sejam O(0, 0) o vértice do triângulo retângulo e A(8, 0) e B(0, 6) os outros dois vértices.
Por O (0, 0) trace a bissetriz OP com P sobre a hipotenusa AC, sendo AÔP = BÔP = 45º
Equação da bissetriz OP ---> y = tg45º.x ---> y = x
Equação da reta AC ---> m = - 6/8 ---> m = - 3/4 ---> y - yA = m.(x - xA) ---> Calcule y
P(xP, yP) é o ponto de encontro das duas retas ---> Calcule xP e yP
OP² = xP² + yP² ---> Calcule OP
Se quiser fazer por Geometria plana, note que AC = 10 e use Lei dos senos nos triângulos OBP e OAP
Faça OAB = θ ---> O^BA = 90º - θ
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: pontos notáveis do triângulo
por Medeiros Dom 05 Mar 2023, 20:07
outro modo.
considerando a bissetriz (b) e a altura (h) em relação à hipotenusa.
___________________________________________________
outra possibilide mais rápida é aplicar direto a fórmula (se souber de cor):
para este caso,
considerando a bissetriz (b) e a altura (h) em relação à hipotenusa.
___________________________________________________
outra possibilide mais rápida é aplicar direto a fórmula (se souber de cor):
a medida da bissetriz (de um triângulo qualquer) é a méda harmônica entre seus lados adjacentes vezes o seno de metade do ângulo entre eles
para este caso,
b = 2.[(6.
/(6+].sen45º
/(6+].sen45º
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