Retas Perpendiculares

por BruceWayne1616 Qua 01 Mar 2023, 20:46

Consideremos o ponto A(-1; 4) e a reta r de equação 24x-7y+2=0. Determine as equações das retas que são perpendiculares a r e que distam 8 unidades do ponto A.

gabarito: 7x+24y+111=0 e 7x+24y-289=0

por DaoSeek Sex 03 Mar 2023, 18:22

Qualquer reta s perpendicular a r pode ser escrita na forma 7x + 24y + c = 0. Como queremos d(A,s) = 8 temos:

\( d(A,s) = \dfrac{|7 \times(-1) + 24 \times 4 + c|}{\sqrt{7^2 + 24^2}} = 8 \implies |89+c| = 200 \implies \boxed{c = 111 \textrm{ ou } c = -289}\)

Logo as possibilidades são 7x+24y+111 = 0 ou 7x+24y -289 = 0.

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