Uerj 2017.1 - tangente
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Uerj 2017.1 - tangente
por Ana Laura Guimarães Seg 28 Nov 2022, 18:33
(UERJ 2017) No esquema abaixo, estão representados um quadrado ABCD e um círculo de centro P e raio r, tangente às retas AB e BC. O lado do quadrado mede 3r.
A medida θ do ângulo CÂP pode ser determinada a partir da seguinte identidade trigonométrica:
O valor da tangente de θ é igual a:
(A) 0,65
(B) 0,60
(C) 0,55
(D) 0,50
GAB: B
(A) 0,65
(B) 0,60
(C) 0,55
(D) 0,50
GAB: B
Ana Laura Guimarães- Mestre Jedi
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Re: Uerj 2017.1 - tangente
por Elcioschin Seg 28 Nov 2022, 18:59
Seja E o pé da perpendicular de P sobre o prolongamento de AB ---> PE = BE = r ---> AE = 4.r
AC é diagonal do quadrado: BÂC = 45º
BÂP = 45º - θ
tg(BÂP) = PE/AE ---> tg(45º - θ) = r/4.r = 1/4
tg(45º - θ) = (tg45º - tgθ)/(1 + tg45º.tg θ) ---> 1/4 = (1 - tgθ)/(1 + tgθ) --->
1 + tgθ = 4 - 4.tgθ ---> 5.tgθ = 3 ---> tgθ = 0,6
AC é diagonal do quadrado: BÂC = 45º
BÂP = 45º - θ
tg(BÂP) = PE/AE ---> tg(45º - θ) = r/4.r = 1/4
tg(45º - θ) = (tg45º - tgθ)/(1 + tg45º.tg θ) ---> 1/4 = (1 - tgθ)/(1 + tgθ) --->
1 + tgθ = 4 - 4.tgθ ---> 5.tgθ = 3 ---> tgθ = 0,6
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