Qestão sobre Razão e Proporção com Equação

por yen_0 Sex 18 Nov 2022, 07:33

Olá, bom dia a todos. Estou fazendo questões sobre razão e proporção e cheguei em uma questão que na resolução se multiplica por 'X/X' a razão 3/5. Gostaria de saber o por que de isso acontecer. Segue o enunciado da questão com sua resolução:

Em uma casa, a razão entre o número de copos coloridos e o número de copos transparentes é 3/5. Após a compra de mais 2 copos coloridos, a razão entre o número de copos coloridos e o número de copos transparentes passou a ser 2/3. O número de copos coloridos nessa casa, após a compra é?

Resolução:

C = coloridos
T = transparentes

C/T = 3.X+2/5.X = 2/3 -> 9X+6 = 10X -> X=6

-> no vídeo da resolução ele diz que se multiplicar 3 por X, vai dar o total de coloridos, e se multiplicar 5 por X, vai dar o total de transparentes, mas por que isso acontece?

Agradeço desde já pela ajuda Smile

por catwopir Sex 18 Nov 2022, 08:01

aoba!

a=copos coloridos
b=copos transparentes

a/b=3/5 -> 5a=3b ( apenas "multipliquei cruzado")

depois de comprar 2 copos coloridos, temos:
a+2/b=2/3 -> 3a+6=2b

5a=3b -> a=3b/5
3a+6=2b -> 3(3b/5)+6=2b
9b/5+6=2b
9b+30=10b -> b=30
substituindo ali -> a=18

depois da compra -> a+2=20

por **Elcioschin** Sex 18 Nov 2022, 09:51

Outro caminho:

C/T = 3/5 ---> I

(C + 2)/T = 2/3 ---> C/T + 2/T = 2/3 ---> II

I em II ---> 3/5 + 2/T = 2/3 ---> 2/T = 2/3 - 3/5 ---> 2/T = 1/15 ---> T = 30

I ---> C/30 = 3/5 ---> C = 18

18 + 2 = 20

por yen_0 Sáb 19 Nov 2022, 13:25

muito obrigado Elcioschin e catwopir, agora entendi com profundidade como resolver esse tipo de questão, vocês ajudaram bastante meus caros. Qestão sobre Razão e Proporção com Equação 503132