Valor do determinante da matriz

por fernoletojr Qui 13 Out 2022, 15:57

Considere as matrizes [latex]A=(a_{ij})_{2x2}[/latex], tal que [latex]a_{ij}=2i-j[/latex] e [latex]B=\begin{pmatrix} 2 & 4\\ 3& 5 \end{pmatrix}[/latex] Sabendo que [latex]B^{t}[/latex] é a matriz transposta da matriz [latex]B[/latex], o valor do determinante da matriz X, tal que [latex]AX = B^{t}[/latex], é

(A) –1.
(B) 2.
(C) –2.
(D) 1.
(E) 0.

GABARITO: A

por **Elcioschin** Qui 13 Out 2022, 17:05

Eis o caminho

Matriz A ---> aij = 2.i - j

a11 = 2.1 - 1 = 1 ---> a12 = 2.1 - 2 = 0 ---> a21 = 2.2 - 1 = 3 --> a22 = 2.2 - 2 = 2

Calcule a matriz B^t

Seja a matriz X =

a .. b
c .. d

Calcule A.X, iguale termo a termo com B^t e, com as 4 equações calcule a, b, c, d

por fernoletojr Sex 14 Out 2022, 14:29

Elcioschin escreveu:Eis o caminho

Matriz A ---> aij = 2.i - j

a11 = 2.1 - 1 = 1 ---> a12 = 2.1 - 2 = 0 ---> a21 = 2.2 - 1 = 3 --> a22 = 2.2 - 2 = 2

Calcule a matriz B^t

Seja a matriz X =

a .. b
c .. d

Calcule A.X, iguale termo a termo com B^t e, com as 4 equações calcule a, b, c, d

Consegui fazer, obrigado mestre!

por **Elcioschin** Seg 17 Out 2022, 18:47

Então mostre o passo-a-passo da sua solução para que outros usuários aprendam contigo!

por fernoletojr Ter 18 Out 2022, 14:49

fernoletojr escreveu:Considere as matrizes [latex]A=(a_{ij})_{2x2}[/latex], tal que [latex]a_{ij}=2i-j[/latex] e [latex]B=\begin{pmatrix} 2 & 4\\ 3& 5 \end{pmatrix}[/latex] Sabendo que [latex]B^{t}[/latex] é a matriz transposta da matriz [latex]B[/latex], o valor do determinante da matriz X, tal que [latex]AX = B^{t}[/latex], é

(A) –1.
(B) 2.
(C) –2.
(D) 1.
(E) 0.

GABARITO: A

[latex]A = (a_{ij}) [/latex]

então

[latex]A = \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 3 & 2 \end{pmatrix} [/latex]

[latex]B=\begin{pmatrix} 2 & 4\\ 3& 5 \end{pmatrix}[/latex]

então

[latex]B^{t} = \begin{pmatrix} 2 & 3\\ 4& 5 \end{pmatrix}[/latex]

[latex]AX = B^{t}[/latex]

[latex]\begin{pmatrix} 1 & 0\\ 3 & 2 \end{pmatrix} . \begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 3\\ 4& 5 \end{pmatrix}[/latex]

1.a + 0.c = 2 1.b + 0.d = 3

3.a + 2.c = 4 3.b + 2.d = 5

então

[latex]X = \begin{pmatrix} 2 & 3\\ -1& -2 \end{pmatrix}[/latex]

[latex]detX = +3 - 4 = -1 [/latex]