Combinação - PIE* e Conjunto Complementar

*Princípio da Inclusão-Exclusão
Dado um baralho completo com 52 cartas, de quantas formas podemos extrair uma amostra de 6 cartas sem reposição e sem ordem de modo que haja pelo menos uma carta de cada naipe na amostra?

8.682.544:

Sejam:
* [latex]\Omega [/latex] o conjunto de todas as amostras de 6 cartas sem reposição e sem ordem do
baralho de 52 cartas;
* [latex]A_{1}[/latex] o conjunto de todas as amostras de 6 cartas sem reposição
 e sem ordem do baralho de 52 cartas sem o naipe de ouros na amostra;
* [latex]A_{2}[/latex] o conjunto de todas as amostras de 6 cartas sem reposição e sem ordem do baralho de 52 cartas sem o naipe de copas na amostra;
* [latex]A_{3}[/latex] o conjunto de todas as amostras de 6 cartas sem reposição e sem ordem do baralho de 52 cartas sem o naipe de paus na amostra;
* Seja [latex]A_{4}[/latex] o conjunto de todas as amostras de 6 cartas sem reposição e sem ordem do baralho de 52 cartas sem o naipe de espadas na amostra.
[latex]N=|A_{1}^{C}\bigcap A_{2}^{C}\bigcap A_{3}^{C} \bigcap A_{4}^{C}|=\left | \Omega \right | -\left |A_1\bigcup A_2 \bigcup A_3 \bigcup A_4 \right | [/latex]
N=8.682.544