Física - Fluidos - Efeito Magnus
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Física - Fluidos - Efeito Magnus
por coqzieiro Seg 04 Abr 2022, 20:57
2) Uma bola de basquete de raio R gira com velocidade angular constante ω (o seu eixo está na direção do eixo z) e seu centro de massa apresenta uma velocidade [latex]v_0[/latex] (na direção do eixo x). Nesse sentido, determine a força de Magnus resultante do ar sobre ela. A densidade do ar é ρ. Admita que [latex]g<< v_0.R[/latex]
Gabarito: [latex]-[2\pi \rho v_0\omega R^{3}]j[/latex]
OBS.: j é o versor unitário em y
Gabarito: [latex]-[2\pi \rho v_0\omega R^{3}]j[/latex]
OBS.: j é o versor unitário em y
coqzieiro- Recebeu o sabre de luz
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FÍSICA - FLUIDOS - EFEITO MAGNUS
por João Pedro Lima Ter 05 Abr 2022, 01:31
Fala, coqzieiro.
Pela equação de Bernoulli:
[latex]P_1 + \rho.g.z + \frac{\rho.V^2}{2} = cte[/latex]
[latex]P_1 + \rho.g.2R + \frac{\rho.(wr-V_o)^2}{2} = P_2 + \frac{\rho.(wr+V_o)^2}{2}[/latex]
Como g é muito pequeno:
[latex]P_1 - P_2 = \frac{\rho.(wr+V_o)^2}{2} - \frac{\rho.(wr-V_o)^2}{2}[/latex]
Como P = F/A, mas A é a área efetiva que nesse caso não seria 2pi.r^2 (metade da área da esfera), sim pi.r^2 pois estamos pegando justamente a componente de área na direção do vetor força, a qual representa um círculo, veja a imagem abaixo:
[latex]\frac{Fr}{\pi.r^2} = \frac{\rho.w^2r^2+2\rho.wrV_o+\rho.V_o^2 -\rho.w^2.r^2+2\rho.wr.V_o-\rho.V_o^2}{2}[/latex]
[latex]\frac{Fr}{\pi.r^2} = 2\rho.wr.V_o)[/latex]
[latex]Fr = 2\rho.\pi.wr^3.V_o[/latex]
Como a força é de cima para baixo o resultado segue.
Pela equação de Bernoulli:
[latex]P_1 + \rho.g.z + \frac{\rho.V^2}{2} = cte[/latex]
[latex]P_1 + \rho.g.2R + \frac{\rho.(wr-V_o)^2}{2} = P_2 + \frac{\rho.(wr+V_o)^2}{2}[/latex]
Como g é muito pequeno:
[latex]P_1 - P_2 = \frac{\rho.(wr+V_o)^2}{2} - \frac{\rho.(wr-V_o)^2}{2}[/latex]
Como P = F/A, mas A é a área efetiva que nesse caso não seria 2pi.r^2 (metade da área da esfera), sim pi.r^2 pois estamos pegando justamente a componente de área na direção do vetor força, a qual representa um círculo, veja a imagem abaixo:
[latex]\frac{Fr}{\pi.r^2} = \frac{\rho.w^2r^2+2\rho.wrV_o+\rho.V_o^2 -\rho.w^2.r^2+2\rho.wr.V_o-\rho.V_o^2}{2}[/latex]
[latex]\frac{Fr}{\pi.r^2} = 2\rho.wr.V_o)[/latex]
[latex]Fr = 2\rho.\pi.wr^3.V_o[/latex]
Como a força é de cima para baixo o resultado segue.
João Pedro Lima- Jedi
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