Equação 2° Grau

Nessas circunstâncias é CORRETO afirmar que:

A) Se apenas duas pessoas desistirem do dinheiro, cada uma das demais receberia 60 reais.
B) Com a desistência das três pessoas, cada uma das demais recebeu 150 reais.
C) Inicialmente, o dinheiro seria dividido entre 8 pessoas
D) Inicialmente, o dinheiro seria dividido entre cinco pessoas.

GABARITO:

Olá, testando a alternativa C, chega-se em uma situação possível, porém, como a partir do enunciado eu conseguiria resolver essa questão? Montei inicialmente o seguinte raciocínio 


1200/x = 1200/x-3 + 90

Sendo X = o número de pessoas 

Tentei resolver assim, mas não consegui. Como tem algumas afirmações nas alternativas, deveria testar todas até chegar em um caso possível?

Se puderem, gostaria dos cálculos de cada alternativa. Desde já, muito obrigada.

Fala, Ana.
Seguinte, dá para fazer do jeito que você pensou inicialmente sim, você só errou só o +90.
Cada pessoa recebe inicialmente um valor V = 1200/x. Supondo que você seja uma das pessoas que não desistiu de suas partes, além do valor V você ganha mais 90 reais:
V + 90 = 1200/x-3, certo?
Então:
1200/x + 90 = 1200/x-3
(1200 + 90x)/x = 1200/x-3
multiplicando cruzado você chega na seguinte equação:
[latex]90x^2-270x-3600[/latex] = [latex]x^2-3x-40[/latex]
que possui raízes x1 = 8 e x2=-5.

Logo, o dinheiro seria dividido entre 8 pessoas. Resposta letra C


Verificando as demais alternativas:
a) Se apenas 2 desistissem, seriam 1200/6 reais para cada pessoa = 200.
b) 1200/5 = 240 reais para cada pessoa.

Perfeito, João, realmente me confundi com os "90 reais a mais" não estava conseguindo desenvolver da maneira que havia montado anteriormente. Muito obrigada!!