UFPR 2020 Combinação
3 participantes
Página 1 de 1
UFPR 2020 Combinação
por JulianWendelR Qui 09 Dez 2021, 13:14
Ana, Beatriz e Carlos pediram uma pizza de oito fatias, metade sabor mozarela e outra metade sabor calabresa.
Sabendo que Ana e Carlos preferem calabresa e Beatriz prefere mozarela, após cada um dos três ter escolhido uma
fatia de pizza de acordo com sua preferência, qual é a probabilidade de Ana, Beatriz e Carlos terem escolhido pedaços
que estejam lado a lado na pizza?
a)1/12
b)1/6
c)1/4
d)1/3
e)1/2
Tenho uma duvida, porque que se eu considerar assim está errado:
Se eu considerar os eventos que eu quero dessa forma
B pode pegar um pedaço e ao lado dela tem duas possibilidades BAC BCA na parte de cima da pizza, na parte de baixo a mesma coisa tem as possibilidades BAC BCA logo 4 eventos que eu quero. Fazendo agora combinação 8,3 (ou seja combinando de 3 em 3 todos os 8 pedaços) daria 4/C8,3 que da 4/56 1/14 que ta errado rsrsrs
gab a)
Sabendo que Ana e Carlos preferem calabresa e Beatriz prefere mozarela, após cada um dos três ter escolhido uma
fatia de pizza de acordo com sua preferência, qual é a probabilidade de Ana, Beatriz e Carlos terem escolhido pedaços
que estejam lado a lado na pizza?
a)1/12
b)1/6
c)1/4
d)1/3
e)1/2
Tenho uma duvida, porque que se eu considerar assim está errado:
Se eu considerar os eventos que eu quero dessa forma
B pode pegar um pedaço e ao lado dela tem duas possibilidades BAC BCA na parte de cima da pizza, na parte de baixo a mesma coisa tem as possibilidades BAC BCA logo 4 eventos que eu quero. Fazendo agora combinação 8,3 (ou seja combinando de 3 em 3 todos os 8 pedaços) daria 4/C8,3 que da 4/56 1/14 que ta errado rsrsrs
gab a)
JulianWendelR- Iniciante
- Mensagens : 31
Data de inscrição : 20/04/2015
Idade : 27
Localização : Juiz de Fora, MG, Brasil
Re: UFPR 2020 Combinação
por Elcioschin Sex 10 Dez 2021, 22:40
Uma análise
Seja 1 casa onde está beatriz no alto da sua figura e 4 onde ela está, em baixo
As demais casas serão numeradas, no sentido trigonométrico: 3, 4 à esquerda e 5, 6, 7, 8 à direita, sendo 8 a casa no alto à direita
Com Beatriz (B) na casa 1, temos as seguintes possibilidades para Ana (A) e Carlos (C):
A8C7 - A8C6 - A8C5 - A7C6 - A7C5 - A6C5
C8A7 - C8A6 - C8A5 - C7A6 - C7A5 - C6A5
Apenas as marcadas em verde atendem as 12 combinações
Com Beatriz (B) na casa 4 temos uma situação similar com outras 12 combinações e apenas outras duas válidas
Com Beatriz nas posições 2 e 3 temos mais 24 possibilidades para A e C e nenhma válida
Total = 48 possibilidades ---> casos favoráveis = 4 ---> p = 4/48 ---> p = 1/12
Seja 1 casa onde está beatriz no alto da sua figura e 4 onde ela está, em baixo
As demais casas serão numeradas, no sentido trigonométrico: 3, 4 à esquerda e 5, 6, 7, 8 à direita, sendo 8 a casa no alto à direita
Com Beatriz (B) na casa 1, temos as seguintes possibilidades para Ana (A) e Carlos (C):
A8C7 - A8C6 - A8C5 - A7C6 - A7C5 - A6C5
C8A7 - C8A6 - C8A5 - C7A6 - C7A5 - C6A5
Apenas as marcadas em verde atendem as 12 combinações
Com Beatriz (B) na casa 4 temos uma situação similar com outras 12 combinações e apenas outras duas válidas
Com Beatriz nas posições 2 e 3 temos mais 24 possibilidades para A e C e nenhma válida
Total = 48 possibilidades ---> casos favoráveis = 4 ---> p = 4/48 ---> p = 1/12
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71876
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Mateus Meireles gosta desta mensagem
Re: UFPR 2020 Combinação
por Mateus Meireles Sáb 11 Dez 2021, 16:33
Olá JulianWendelR,
Há basicamente duas falhas no seu desenvolvimento:
1) Os eventos favoráveis estão sendo considerados em termos de ordem, isto é, mesmo selecionando os mesmos pedaços de pizza, estão sendo contabilizados mais de uma vezes. Não há problemas nisso, mas você deve fazer o mesmo com o espaço amostral (e veja que não é feito, pois C(8,3) apenas garante que estamos escolhendo quaisquer três pedaços de pizza, não estamos instituindo nenhuma ordem para esses pedaços escolhidos).
2) O espaço amostral não pode ser C(8,3) = 56, pois não é garantido que Ana, Beatriz e Carlos escolham um pedaço de pizza de sua preferência, como o enunciado afirma que ocorre. Pode acontecer, por exemplo, que sejam escolhidos três pedaços de calabresa.
Uma solução alternativa seria a seguinte.
O espaço amostral é C(4,2) = 6 (número de modos de escolher dois pedaços de calabresa pra Ana e Carlos) vezes C(4,1) = 4 (número de modos de escolher um pedaço de mozzarella para Beatriz) = 24. Agora, veja que os casos favoráveis são apenas dois: os três pedaços consecutivos na parte superior da pizza, ou os três pedaços consecutivos na parte inferior da pizza.
A resposta é 2/24 = 1/12.
Abs.
Há basicamente duas falhas no seu desenvolvimento:
1) Os eventos favoráveis estão sendo considerados em termos de ordem, isto é, mesmo selecionando os mesmos pedaços de pizza, estão sendo contabilizados mais de uma vezes. Não há problemas nisso, mas você deve fazer o mesmo com o espaço amostral (e veja que não é feito, pois C(8,3) apenas garante que estamos escolhendo quaisquer três pedaços de pizza, não estamos instituindo nenhuma ordem para esses pedaços escolhidos).
2) O espaço amostral não pode ser C(8,3) = 56, pois não é garantido que Ana, Beatriz e Carlos escolham um pedaço de pizza de sua preferência, como o enunciado afirma que ocorre. Pode acontecer, por exemplo, que sejam escolhidos três pedaços de calabresa.
Uma solução alternativa seria a seguinte.
O espaço amostral é C(4,2) = 6 (número de modos de escolher dois pedaços de calabresa pra Ana e Carlos) vezes C(4,1) = 4 (número de modos de escolher um pedaço de mozzarella para Beatriz) = 24. Agora, veja que os casos favoráveis são apenas dois: os três pedaços consecutivos na parte superior da pizza, ou os três pedaços consecutivos na parte inferior da pizza.
A resposta é 2/24 = 1/12.
Abs.
____________________________________________
Links úteis:
Regras do fórum |
Como colocar imagens nas mensagens |
Como inserir códigos LaTex nas mensagens |
“A dedicação é a mãe da boa sorte.”
Mateus Meireles- Matador
- Mensagens : 763
Data de inscrição : 14/07/2018
Idade : 27
Localização : Fortaleza/CE
Tópicos semelhantes» NC-UFPR 2020 Charge
» NC-UFPR 2020 Fotossintese
» NC-UFPR 2020 GENÉTICA
» NC-UFPR 2020 Tendencia Urbana
» NC-UFPR 2020 Equilíbrio químico
» NC-UFPR 2020 Fotossintese
» NC-UFPR 2020 GENÉTICA
» NC-UFPR 2020 Tendencia Urbana
» NC-UFPR 2020 Equilíbrio químico
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos|
|
|
