Exercício - Logaritmo
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Exercício - Logaritmo
por Pietro di Bernadone Sáb 27 Nov 2021, 12:14
Boa tarde prezados usuários do Pir2!
Preciso de ajuda com a resolução do exercício abaixo:
Considere [latex]log\,2=a[/latex] e [latex]log\,3=b[/latex]. Assim sendo, calcule:
[latex]log^{}_{5}\,18[/latex]
Obrigado
Preciso de ajuda com a resolução do exercício abaixo:
Considere [latex]log\,2=a[/latex] e [latex]log\,3=b[/latex]. Assim sendo, calcule:
[latex]log^{}_{5}\,18[/latex]
Obrigado
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Re: Exercício - Logaritmo
por gilberto97 Sáb 27 Nov 2021, 12:31
Olá, Pietro.
Em primeiro lugar, façamos uma mudança de base.
log_5(18) = log(18)/log(5),
onde a ausência da base implica que a base é 10 (log(18) = log_10(18)).
Vamos atacar o 18.
18 = 2*9 = 2*3^2
Então, log(18) = log(2*3^2) = log(2) + log(3^2) = log(2) + 2log(3) = a+2b
Temos então que:
log(18)/log(5) = (a+2b)/log(5)
Vamos atacar o log(5).
5 = 10/2, então
log(5) = log(10/2) = log(10) - log(2) = 1 - a
Assim:
log_5(18) = (a + 2b) / (1 - a)
Estou um pouco enferrujado, mas espero ter ajudado.
Em primeiro lugar, façamos uma mudança de base.
log_5(18) = log(18)/log(5),
onde a ausência da base implica que a base é 10 (log(18) = log_10(18)).
Vamos atacar o 18.
18 = 2*9 = 2*3^2
Então, log(18) = log(2*3^2) = log(2) + log(3^2) = log(2) + 2log(3) = a+2b
Temos então que:
log(18)/log(5) = (a+2b)/log(5)
Vamos atacar o log(5).
5 = 10/2, então
log(5) = log(10/2) = log(10) - log(2) = 1 - a
Assim:
log_5(18) = (a + 2b) / (1 - a)
Estou um pouco enferrujado, mas espero ter ajudado.
gilberto97- Fera
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