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por raphaeldmoraes Seg 15 Nov 2021, 10:30
(a) Dados v, w, u ∈ [latex]\mathbb{R}^{3}[/latex] não nulos, mostre que, se v · w = u · w = u · v = 0, então {v, w, u} é linearmente independente.
(b) Encontre v, w, u ∈ [latex]\mathbb{R}^{3}[/latex] não nulos tais que v · w = u · w = 0 e {v, w, u} é linearmente dependente.
(b) Encontre v, w, u ∈ [latex]\mathbb{R}^{3}[/latex] não nulos tais que v · w = u · w = 0 e {v, w, u} é linearmente dependente.
raphaeldmoraes- Iniciante
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Re: Vetores
por SilverBladeII Qui 18 Nov 2021, 22:18
a) Sejam a, b, c tq
au+bv+cw=0
mas então
(au+bv+cw) · w=0 · w
c|w|²=0
mas como w é não nulo, |w|² é diferente de 0, portanto c=0.
repeteindo o mesmo processo com u e v, obtemos a=b=c=0
portanto os vetores são LI.
Basta tomar v e w tq v · w = 0 e então faça u=kv, para algum real não nulo k
au+bv+cw=0
mas então
(au+bv+cw) · w=0 · w
c|w|²=0
mas como w é não nulo, |w|² é diferente de 0, portanto c=0.
repeteindo o mesmo processo com u e v, obtemos a=b=c=0
portanto os vetores são LI.
Basta tomar v e w tq v · w = 0 e então faça u=kv, para algum real não nulo k
SilverBladeII- Matador
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