Função Seno

Observe o gráfico da função senoidal a seguir:

Qual das opções a seguir corresponde à lei de f(x)?


Eu entendo como chegar aos parâmetros A e B. 
Contudo estou tendo dificuldades para entender os parâmetro C e D. 
Alguém poderia me ajudar. Desde já, grato.

Salve eduardofem,

O primeiro passo seria descobrirmos os parâmetros a e b, porém todas alternativas são iguais e não faz sentido consumirmos estimado tempo com isso. Entretanto, vamos explanar para um possível leitor que não saiba: a função seno se limita ao intervalo [-1;1], isto é, ela não existe para valores fora desse intervalo, mas o mínimo da função dada é y=-1 e o máximo y=7 (análise feita pelo gráfico). Então, podemos montar o seguinte sistema: 

[latex]\left \{ \begin{array}{c} (+1).b+a=7\\ (-1).b+a=-1 \end{array} \right.\\\\ \therefore (a,b)=(4,3) [/latex]

Para os parâmetros c e d também podemos realizar o mesmo processo, embora nesse caso os valores desejados serão diferentes, afinal, temos os valores y de sen π/2 e sen 3π/2, mas também os valores de x que levara  a 90º e 270º. Assim sendo podemos: 

[latex]\left \{ \begin{array}{c} (\frac{\pi}{16}).c+d=\frac{\pi}{2}\\\\ (\frac{7\pi}{16}).c+d=\frac{3\pi}{2} \end{array} \right.\\\\\\ \therefore (c,d)=\left ( \frac{8}{3},\frac{\pi}{3} \right ) [/latex]

Portanto, a única função possível entre as alternativas com esse gráfico será: 

[latex]\boxed{f(x)=3+4.\sin\left ( \frac{8}{3}x+\frac{\pi}{3} \right )} [/latex]


Qualquer dúvida só chamar e espero ter ajudado

gabriel de castro escreveu:Salve eduardofem,

O primeiro passo seria descobrirmos os parâmetros a e b, porém todas alternativas são iguais e não faz sentido consumirmos estimado tempo com isso. Entretanto, vamos explanar para um possível leitor que não saiba: a função seno se limita ao intervalo [-1;1], isto é, ela não existe para valores fora desse intervalo, mas o mínimo da função dada é y=-1 e o máximo y=7 (análise feita pelo gráfico). Então, podemos montar o seguinte sistema: 

[latex]\left \{ \begin{array}{c} (+1).b+a=7\\ (-1).b+a=-1 \end{array} \right.\\\\ \therefore (a,b)=(4,3) [/latex]

Para os parâmetros c e d também podemos realizar o mesmo processo, embora nesse caso os valores desejados serão diferentes, afinal, temos os valores y de sen π/2 e sen 3π/2, mas também os valores de x que levara  a 90º e 270º. Assim sendo podemos: 

[latex]\left \{ \begin{array}{c} (\frac{\pi}{16}).c+d=\frac{\pi}{2}\\\\ (\frac{7\pi}{16}).c+d=\frac{3\pi}{2} \end{array} \right.\\\\\\ \therefore (c,d)=\left ( \frac{8}{3},\frac{\pi}{3} \right ) [/latex]

Portanto, a única função possível entre as alternativas com esse gráfico será: 

[latex]\boxed{f(x)=3+4.\sin\left ( \frac{8}{3}x+\frac{\pi}{3} \right )} [/latex]


Qualquer dúvida só chamar e espero ter ajudado

Olá Gabriel, tudo bem? Só uma dúvida, esse tipo de manejo com parâmetros se aplicaria para definição do período de uma função? vou dar um exemplo

Calcule o período da função f(x) =  1+cos((2x-pi)/2)

Oi Natan,

Não sei se compreendi bem sua dúvida, mas o período da função é dado por uma fórmula bem simples p=2π/c, então, nessa equação que escreveu só precisa notar que o elemento que acompanha x (c) é 2/2=1, logo o período será: 

[latex]P=\frac{2\pi}{c}=\frac{2\pi}{1}=2\pi[/latex]

Como disse, tenho dúvidas se entendi o que está perguntando corretamente e caso não, continuo a disposição

gabriel de castro escreveu:Oi Natan,

Não sei se compreendi bem sua dúvida, mas o período da função é dado por uma fórmula bem simples p=2π/c, então, nessa equação que escreveu só precisa notar que o elemento que acompanha x (c) é 2/2=1, logo o período será: 

[latex]P=\frac{2\pi}{c}=\frac{2\pi}{1}=2\pi[/latex]

Como disse, tenho dúvidas se entendi o que está perguntando corretamente e caso não, continuo a disposição

Nossa, eu estava em narnia KKK era para ser raízes !!! Agora que percebi, desculpa !

Então vamos fazer pra raízes também e para isso podemos igualar a função a 0, dessa forma vamos ter: 

[latex]f(x)=0\;\Rightarrow\;1+\cos\left ( \frac{2x-\pi}{2} \right )=0\;\Rightarrow\;\frac{2x-\pi}{2}=\arccos \left ( -1 \right )\;\Rightarrow\;\\\\\frac{2x-\pi}{2}=\pi\;\therefore\;\boxed{x=\frac{3\pi}{2}}[/latex]

Agora, se tu usar (ironicamente KKK) o período e for acrescentando 2π ao 3π/2 obterá todos os pontos que cortam as abcissas. Essa função inclusive nunca "passa" esse eixo, afinal, quando cosseno for mínimo (-1) a função terá y=0.

Espero ter ajudado