Questão geometria plana
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Questão geometria plana
por EduardoPL31415 Sex 28 maio 2021, 23:25
(UFRS 2001) Na figura abaixo, ASB é arco do círculo de raio 2 com centro na origem, e PQRS é quadrado de área 1.
A área da região sombreada é
Alguém poderia me explicar o passo a passo de como resolver essa questão?
Gabarito:
[latex]\frac{pi}{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}[/latex]
A área da região sombreada é
Alguém poderia me explicar o passo a passo de como resolver essa questão?
Gabarito:
[latex]\frac{pi}{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}[/latex]
EduardoPL31415- Iniciante
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Data de inscrição : 14/05/2021
Re: Questão geometria plana
por eduardodudu101 Sáb 29 maio 2021, 00:29
O triângulo SOP é retângulo em P,já que PQRS é um quadrado e SPQ forma 90º com o eixo x.
OS = 2,PS = 1
Por Pitágoras,OP = raiz de 3
sen SOP = PS/OS => sen SOP = 1/2 => SOP = 30º
Logo,SOB = 60º
Portanto,o arco SOB corresponde a um ângulo de 60º,ou seja,um sexto de uma circunferência.
A área pedida S é dada por:
S = SAOB(1/4 de circunf.) - SOP - SOB
S = pi.2²/4 - raizde3.1/2 - pi.2²/6
S = pi - 2pi/3 - raizde3/2
S = pi/3 - raizde3/2
OS = 2,PS = 1
Por Pitágoras,OP = raiz de 3
sen SOP = PS/OS => sen SOP = 1/2 => SOP = 30º
Logo,SOB = 60º
Portanto,o arco SOB corresponde a um ângulo de 60º,ou seja,um sexto de uma circunferência.
A área pedida S é dada por:
S = SAOB(1/4 de circunf.) - SOP - SOB
S = pi.2²/4 - raizde3.1/2 - pi.2²/6
S = pi - 2pi/3 - raizde3/2
S = pi/3 - raizde3/2
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