vetores paralelos
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vetores paralelos
por ElainaHondo Dom 16 maio 2021, 17:17
Determinar a e b para que os vetores [latex]\underset{u}{\rightarrow}[/latex] =(4,1,−3)e [latex]\underset{v}{\rightarrow}[/latex]=(6,a,b) sejam paralelos
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Re: vetores paralelos
por Emanuel Dias Dom 16 maio 2021, 17:38
Oi.
Eu apaguei minha resposta sem querer enquanto editava.
Dois vetores em R^n são paralelos se são LD, por consequência um é combinação linear do outro.
λu=v.
Prove isso.
Tem que partir da ideia de que dois vetores são paralelos se são colineares, para isso, o ângulo entre eles tem que ser 0, o que implica que o cosseno do ângulo é 1, logo dois vetores são paralelos se |u.v|=||u||||v|| (!).
(!) lembre que cosθ=u.v/||u||||v||
Tenta completar a resposta.
Eu apaguei minha resposta sem querer enquanto editava.
Dois vetores em R^n são paralelos se são LD, por consequência um é combinação linear do outro.
λu=v.
Prove isso.
Tem que partir da ideia de que dois vetores são paralelos se são colineares, para isso, o ângulo entre eles tem que ser 0, o que implica que o cosseno do ângulo é 1, logo dois vetores são paralelos se |u.v|=||u||||v|| (!).
(!) lembre que cosθ=u.v/||u||||v||
Tenta completar a resposta.
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Re: vetores paralelos
por Emanuel Dias Dom 16 maio 2021, 17:43
A intuição do teorema é bastante simples e bonita.
Dado o espaço R^n, se temos dois vetores que apontam para mesma direção, é claro que um é combinação linear do outro, um é o outro multiplicado por algum escalar. Qualquer vetor que está fora dessa colinearidade, o conjunto é LI, então não pode ser escrito como combinação linear do primeiro. Então:
Se dois vetores são paralelos, são LD, vale a recíproca, se dois vetores são LD são paralelos. Para dois vetores, pense em R², facilita.
Isso não é mais verdade para R³, 3 vetores podem ser LD sem ser paralelos, mas DOIS vetores que são combinação linear um do outro são sempre paralelos.
Dado o espaço R^n, se temos dois vetores que apontam para mesma direção, é claro que um é combinação linear do outro, um é o outro multiplicado por algum escalar. Qualquer vetor que está fora dessa colinearidade, o conjunto é LI, então não pode ser escrito como combinação linear do primeiro. Então:
Se dois vetores são paralelos, são LD, vale a recíproca, se dois vetores são LD são paralelos. Para dois vetores, pense em R², facilita.
Isso não é mais verdade para R³, 3 vetores podem ser LD sem ser paralelos, mas DOIS vetores que são combinação linear um do outro são sempre paralelos.
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Localização : São Paulo
Re: vetores paralelos
por ElainaHondo Dom 16 maio 2021, 19:19
Emanuel Dias escreveu:Oi.
Eu apaguei minha resposta sem querer enquanto editava.
Dois vetores em R^n são paralelos se são LD, por consequência um é combinação linear do outro.
λu=v.
Prove isso.
Tem que partir da ideia de que dois vetores são paralelos se são colineares, para isso, o ângulo entre eles tem que ser 0, o que implica que o cosseno do ângulo é 1, logo dois vetores são paralelos se |u.v|=||u||||v|| (!).
(!) lembre que cosθ=u.v/||u||||v||
Tenta completar a resposta.
ficaria assim?
ElainaHondo- Iniciante
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Data de inscrição : 12/10/2020
Re: vetores paralelos
por Emanuel Dias Dom 16 maio 2021, 19:30
ElainaHondo escreveu:Emanuel Dias escreveu:Oi.
Eu apaguei minha resposta sem querer enquanto editava.
Dois vetores em R^n são paralelos se são LD, por consequência um é combinação linear do outro.
λu=v.
Prove isso.
Tem que partir da ideia de que dois vetores são paralelos se são colineares, para isso, o ângulo entre eles tem que ser 0, o que implica que o cosseno do ângulo é 1, logo dois vetores são paralelos se |u.v|=||u||||v|| (!).
(!) lembre que cosθ=u.v/||u||||v||
Tenta completar a resposta.
ficaria assim?
Isso, exatamente.
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