Polígonos

por giovannalm Ter 13 Abr 2021, 15:35

Num polígono regular ABCDE..., o ângulo formado pela bissetriz interna do ângulo B e pela mediatriz do lado BC vale 45º. Quantos lados tem esse polígono?

por **Rory Gilmore** Ter 13 Abr 2021, 18:47

Seja M o pé da mediatriz no lado BC e P o ponto de encontro. No triângulo retângulo BMP:
P^BM + 45° = 90°
P^BM = 45°
Portanto A^BC = 90° e o polígono é um quadrado.

por giovannalm Qua 14 Abr 2021, 10:13

Agradeço a tentativa, mas a questão cita mais de 4 lados, então o polígono não se trata de um quadrado.

Um colega me explicou e ficou assim:

x + x/2 + 45 + 90 = 360 (tira-se o m.m.c)
2x + x + 90 + 180 = 720
3x = 720 - 270
x= 450/3
x = 150

Ai = 180 (n - 2)/n

150 = 180n - 360/n
150n - 180n = -360
-30n = -360 *(-1)
30n = 360
n = 360/30
n = 12

O polígono se trata de um dodecágono.

por **Rory Gilmore** Qua 14 Abr 2021, 12:32

Olá, eu segui o enunciado e de acordo com sua última mensagem me parece que não se trata da mediatriz relativa ao lado BC. Outra coisa, pelas regras do fórum é obrigatório postar o gabarito sempre que souber. Por favor, edite a postagem e corrija as informações.

por **Medeiros** Qua 14 Abr 2021, 14:41

giovannalm escreveu:Num polígono regular ABCDE..., o ângulo formado pela bissetriz interna do ângulo B e pela mediatriz do lado BC vale 45º. Quantos lados tem esse polígono?

A Rory tem completa razão: é um quadrado.