Relações métricas nos polígonos regulares
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Relações métricas nos polígonos regulares
por LucasNaval Qui 28 Jan 2021, 13:45
Considere o decágono regular inscrito na circunferência de raio unitário da figura abaixo. Qual o valor de AB.AC.AD.AE?
a)√2
b)√3
c)2
d)√5
e)√6
Gab: d)
a)√2
b)√3
c)2
d)√5
e)√6
Gab: d)
Última edição por LucasNaval em Qua 03 Fev 2021, 13:14, editado 4 vez(es)
LucasNaval- Iniciante
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Re: Relações métricas nos polígonos regulares
por Serg.io Qui 28 Jan 2021, 15:09
Olá
Angulo central do arco AB= 36
Angulo interno do decágono = 144
cosseno de 36 = (1+√5 )/4
cosseno de 144= - cosseno de 36
Lei dos cossenos triangulo ABO (O sendo centro da circunferencia)
AB^2=1+1-2cosseno de 36
AB=(√5-1)/2= AC=EF
Lei dos cossenos triangulo ABC
AC^2=2AB^2-2AB^2 cosseno de 144 ( cos 144 = -cos 36)
AC=√(10-2√5)/2 = DF
Pitágoras no triangulo ADF
4=AD^2+DF^2
AD= (1+√5)/2
Pitágoras no triângulo AEF
AE^2+EF^2=4
AE=√(10+2√5)/2
AB X AC X AD X AE =√5
Angulo central do arco AB= 36
Angulo interno do decágono = 144
cosseno de 36 = (1+√5 )/4
cosseno de 144= - cosseno de 36
Lei dos cossenos triangulo ABO (O sendo centro da circunferencia)
AB^2=1+1-2cosseno de 36
AB=(√5-1)/2= AC=EF
Lei dos cossenos triangulo ABC
AC^2=2AB^2-2AB^2 cosseno de 144 ( cos 144 = -cos 36)
AC=√(10-2√5)/2 = DF
Pitágoras no triangulo ADF
4=AD^2+DF^2
AD= (1+√5)/2
Pitágoras no triângulo AEF
AE^2+EF^2=4
AE=√(10+2√5)/2
AB X AC X AD X AE =√5
Serg.io- Recebeu o sabre de luz
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