Equação do plano

por **alansilva** Sex 22 Jan 2021, 13:01

Entre todos os planos que contêm a reta [latex]r: \left\{\begin{matrix} x=t & \\ y=2t & \\ z=4t & \end{matrix}\right.[/latex]

a equação daquele que passa pelo ponto (1,1 5) é:

(A) x + 2y + 4z = 0

(B) x + y + 5z = 0

(C) x – 6y + z = 0

(D) 6x – y – z = 0

(E) x – 2y + 4z = 0

por **alansilva** Sex 22 Jan 2021, 23:44

Como ninguém soube resolver a questão, irei mostrar minha solução.
OBS: Sabe-se que existem várias soluções, logo fiquem à vontade para deduzir outra solução.

Temos a reta $Equação do plano Gif$ com sua equação paramétrica, onde chamarei de $Equação do plano Gif$ o ponto dessa reta e o vetor diretor de $Equação do plano Gif$ paralelo ao plano e paralelo à reta $Equação do plano Gif$ . Chamarei de $Equação do plano Gif$ o ponto que passa por $Equação do plano Gif$ .

Sabemos que $Equação do plano Gif.latex?%5Cvec%7Bn%7D%3D%5Cvec%7Bv%7D$
$Equação do plano Gif.latex?%5Cvec%7Bn%7D%3D%281%2C2%2C4%29$

$Equação do plano Gif$ resolvendo vamos obter,

$Equação do plano Gif$ = $Equação do plano Gif$

Fazendo a equação do plano $Equação do plano Gif$ , encontramos $Equação do plano Gif$ , com $Equação do plano Gif$ que é equivalente à equação $Equação do plano Gif$

Alternativa D