problema de funções

Uma companhia de distribuição de energia elétrica cobra R$ 48 de taxa por mês, mais R$0,38 por quilowatt-hora (kWh) pelos primeiros 126 kWh usados e R$ 2 por kWh por todo uso superior a 126 kWh. Supondo que um consumidor usou x kWh de eletricidade num mês, o custo mensal E é representado como uma função x por E(x) =ax + b, se 0 <= x <= c e E(x) = mx + k, se c < x, para alguns números a, b, c, m e k. Calcule o valor de 100 (m + k) (cem vezes a soma de m e k).

Olá, espero que eu possa ajudar de alguma forma.

Sabendo que 48 é fixo e que a quantidade variável a ser paga depende de quantos kWh foram usados, então faremos as seguintes funções:

Seja x a quantidade de kWh:

[latex]f(x) = 0,38x + 48 ; \: para\; \boldsymbol{0\leq x\leq 126}\\ f(x) = 2x + 48 ; \: para\; \boldsymbol{x > 126}[/latex]

Olhando as relações dadas na questão, a que nos interessa é aquela que contêm o m e o k, portanto, temos que "E(x) = mx + k, se x > c". Ora, x > c é uma condição semelhante a x > 126 da nossa relação acima, além disso, a equação anterior (E(x) =ax + b) nos diz que ela só poderá ser usada "se 0 <= x <= c", ou seja 0 <= x <= 126. Sendo assim:

[latex]ax + b = 0,38x + 48 ; \: para\; \boldsymbol{0\leq x\leq 126}\\ mx + k = 2x + 48; \: para\; \boldsymbol{x > 126}[/latex]

Assim, vemos que k = b = 48, o que condiz com o enunciado inicial da questão, já que a taxa de 48 é fixa, o que varia é mx e ax, portanto:

[latex]mx + k = 2x + 48 \\ mx + 48 = 2x + 48 \\ mx = 2x \\ \boldsymbol{m = 2}[/latex]

Temos que m = 2 e k = 48:

[latex]100\cdot (m+k) = 100\cdot (2+48) = 100\cdot 50 = \boldsymbol{5000}[/latex]