Sistema de numeração

A soma S de dois números consecutivos de dois algarismos cada um é igual ao número que se obtém pela
permutação dos algarismos do maior número. A soma dos algarismos de S é:



Resposta: 10(nº73)

Obs: Não sei a resolução, alguém ajuda pfv

n = ab = 10.a + b

n+1 = 10.a + b + 1

S = n + (n+1) ---> S = 10.a + b + 10.a + b + 1 ---> S = 20.a + 2.b + 1

n invertido = ba = 10.b + a

20.a + 2.b + 1 = 10.b + a ---> 19.a = 8.b +

Única solução ---> a = 3 ---> b = 7 ---> a + b = 10

Elcioschin escreveu:n = ab = 10.a + b

n+1 = 10.a + b + 1

S = n + (n+1) ---> S = 10.a + b + 10.a + b + 1 ---> S = 20.a + 2.b + 1

n invertido = ba  = 10.b + a

20.a + 2.b + 1 =  10.b + a ---> 19.a = 8.b +

Única solução ---> a = 3 ---> b = 7 ---> a + b = 10

Bom dia, mestre. O senhor poderias me tirar uma dúvida? Por que o senhor permutou o algarismo do menor número se o enunciado queria permutar do maior número?

Eu interpretei errado. Fazendo corretamente:

n = ab ---> n = 10.a + b

n + 1 = a(b + 1) ---> n + 1 = 10.a + b + 1

S = n + (n + 1) ---> S = 20.a + 2.b + 1 ---> I

Maior invertido --> S = (b+1)a --> S = 10.(b+1) + a --> S = 10.b + a + 10 --> II

I = II ---> 10.a = 2.b + 1 = 10.b + a + 10 ---> 19.a = 8.b + 9

No 2º membro 8.b é par ---> (8.b + 9) é ímpar ---> a é ímpar

a = 1 ---> 19.1 = 8.b + 9 ---> 10 = 8.b ---> não serve
a = 3 ---> 19.3 = 8.b + 9 ---> b = 6 ---> b inteiro ---> serve
a = 5 ---> 19.5 = 8.b + 9 ---> 86 = 8.b ---> não serve
a = 7 ---> 19.7 = 8.b + 9 ---> 124 = 8.b ---> não serve
a = 9 ---> 19.9 = 8.b + 9 ---> 162 = 8.b ---> não serve

a = 3 ---> b = 6 ---> n = 36 ---> n + 1 = 37 --> S = 73  ---> 37 invertido

a + b = 9 ---> Não atende o gabarito

Ou o gabarito está errado ou correto é "o menor invertido"