menelaus
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menelaus
por joaofeliz Ter 16 Jun 2020, 10:54
Na figura abaixo ,
A'C = 1/3BC ,
B'A = 1/3CA
C'B = 1/3AB.
A razão MN/AA' é :
a)1/2 b)2/5 c)3/7 d)4/9 e)5/9
A'C = 1/3BC ,
B'A = 1/3CA
C'B = 1/3AB.
A razão MN/AA' é :
a)1/2 b)2/5 c)3/7 d)4/9 e)5/9
joaofeliz- Iniciante
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Re: menelaus
por Skyandee Qua 17 Jun 2020, 13:20
Aplicando Menelaus nos triângulos A'AC e BAA':
[latex]\\\frac{A'M}{AM}\cdot\frac{AB'}{CB'}\cdot\frac{CB}{A'B}=1 \Rightarrow \frac{A'M}{AM}\cdot\frac{\frac{z}{3}}{\frac{2z}{3}}\cdot \frac{x}{\frac{2x}{3}} = 1 \Rightarrow \frac{A'M}{AM}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{2}=1 \therefore\frac{A'M}{AM}=\frac{4}{3}\\\\\\\\\\\frac{BC'}{AC'}\cdot\frac{AN}{A'N}\cdot\frac{A'C}{BC}=1\Rightarrow \frac{\frac{y}{3}}{\frac{2y}{3}}\cdot\frac{AN}{A'N}\cdot \frac{\frac{x}{3}}{x} = 1 \Rightarrow \frac{A'N}{AN}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}=1 \therefore\frac{A'N}{AN}=\frac{1}{6}[latex]
Denotando AA' por w, temos que:
[latex]\\AA' = w\\\\\\MN=AN-AM = \frac{6w}{7}-\frac{3w}{7}= \frac{3w}{7}\\\\\\\frac{MN}{AA'}=\frac{\frac{3w}{7}}{w} \therefore\boxed{\frac{MN}{AA'}=\frac{3}{7}}[latex]
Skyandee- Recebeu o sabre de luz
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