achar a razão da soma dos termos de uma PG

por Rafael1411 15/12/2019, 12:05 pm

Olá amigos, estou tentando encontrar a razão da soma dos termos de uma PG sabendo apenas o primeiro termo e a soma dos termos, o problema é de minha autoria e se refere à investimento financeiro
contextualizando: Fulano investe 1200 reais por mês e obtém ao final de 4 anos um total de 120000 reais. qual é o rendimento mensal desse investimento.

tentei resolver da seguinte maneira: sn=a1((q^n)-1)/(q-1)
sn=120000
a1=1200
n=48(12*4)
q=?
120000/1200=((q^48)-1)/(q-1)
a partir disso não consegui mais desenvolver. alguem poderia, por favor, me ajudar? desde já agradeço.

por **Elcioschin** 15/12/2019, 12:34 pm

Não existe razão "da soma" da PG ---> Existe razão da PG

a₁ = 1.200, n = 48 meses, a₄₈ = 120.000

a_n = a₁*q^n-1 ---> a₄₈ = a₁*q^48-1 - --->

120.000 = 1.200*q⁴⁷ ---> q⁴⁷ = 100 ---> q = 100^1/47 --->

q ~= 1,103 ---> q = 10,3 % (foi usada calculadora científica)

por Rafael1411 15/12/2019, 1:10 pm

Olá mestre! te agradeço pela resposta, mas talvez eu não tenha me feito entender. no caso a soma de todos os valores seria 120 mil reais. eu não tenho o valor do 48º termo. Ele investiu todo mês 1200 reais e ao final de 4 anos obteve 120 mil reais. Eu até fiz na marra pelo excel e achei 1,0282 aproximadamente.

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