A função polinomial

por GILSON TELES ROCHA Qua 11 Dez 2019, 23:04

A função polinomial f(x) é tal que:

I. f é um polinômio de grau 3
II. f(1) =20/3
III. 3f(x) = 2 – x + (1 + x)f’(x) para todo número real x, onde f’(x) representa a função derivada de f em relação
a x. Assinale a alternativa que apresenta o valor correto da soma das raízes de f(x) = 0.

A) 20/3
B) 3/20
C) –2
D) 2

Gabarito C

por Matemathiago Qui 12 Dez 2019, 10:59

Seja f(x) = ax³ + bx² + cx + d (conclusão da letra "a")

f(1) = 20/3 = a+b+c+d (conclusão da letra "b")

3ax³ + 3bx² + 3cx + 3d = 2 - x + (3ax²+2bx +c)(1+x)

3ax³ + 3bx² + 3cx + 3d = 2 - x + 3ax²+2bx + c + 3ax³ + 2bx² + cx

(b - 3a)x² + (2c - 2b+1)x + 3d-c-2 = 0

b - 3a = 0
2c - 2b = -1
3d - c - 2 =0
a + b + c + d = 20/3

Daí vc tem 4 equações e 4 incógnitas, resolve, acha o polinômio e em seguida as raízes

A função polinomial

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Gabarito C

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