Geometria Plana

por Bruna Ce Ter 03 Dez 2019, 15:30

Em um pátio retangular ACEG, foram feitos dois jardins retangulares, ABIH e JDEF, sendo que, no primeiro, a medida de AB supera a de AH em 1m, e no segundo, a medida de FE supera a de DE também em 1m. Os jardins não se intersectam e algumas medidas do pátio estão indicadas na figura a seguir.

Sabendo que a área do pátio que não foi ocupada pelos jardins é igual a 30m², a medida do menor percurso entre os pontos C e G, sem passar por cima dos jardins, tem comprimento, em metros, igual a:

(a) 10
(b) 6 raiz de 2
(c) 5 raiz de 3
(d) 8
(e) 8 raiz de 2

Gabarito letra E

por **Elcioschin** Ter 03 Dez 2019, 22:30

Seja AH = BI = x ---> AB = HI = x + 1 ---> Seja DE = FJ = y ---> DJ = EF = y + 1

Seja S1 a área de ABIH ---> S1 = x.(x + 1) = x² + x
Seja S2 a área de DEFJ ---> S2 = y.(y + 1) = y² + y

AC = AB + BC ---> AC = (x + 1) + 5 ---> AC = x + 6
AG = AH + HG ---> AG = x + 4
CE = CD + DE ---> CE = y + 3

CE = AG ---> y + 3 = x + 4 ---> y = x + 1 ---> S2 = (x + 1)² + (x + 1) ---> S2 = 2.x² + 3.x + 2

St = AC.AG ---> S1 + S2 + 30 ---> (x + 4).(x + 6) = (x² + x) + (x² + 3.x + 2) + 30 ---> Calcule x e y = x + 1

CG² = AG² + AC² ---> CG² = (x + 4)² + (x + 6)²

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