induçao

por marcelindo3301 Dom 17 Mar 2019, 13:26

para que valores de n a afirmaçao dada e verdadeira? demonstre usando o principio da induçao finita.

3^n < n!

por marcelindo3301 Dom 17 Mar 2019, 17:40

por **Giovana Martins** Dom 17 Mar 2019, 17:43

Pelas regras do fórum, você só pode dar up na sua postagem após 24 h da mesma ter sido postada. Por favor, leia as regras: https://pir2.forumeiros.com/Regulamentos-h26.htm

Se ninguém respondeu a sua postagem certamente é porque ninguém sabe respondê-la ainda.

por **Forken** Dom 17 Mar 2019, 21:34

\\
\text{Seja P(n) a proposi\c{c}\~ao: }\\n!>3^n \;\;\;\;\left (\forall _{n}\geq 7 \right )

Base: P(7) = 7!=5040>2187 = 3^7 \;\checkmark
Hip\'otese: P(k) = k!>3^k.
Tese: P(k+1) = (k+1)!>3^{k+1}

(k+1)! = (k+1)(k!)>3(k!) \;\;\;(\text{Visto que }k\geq 7)
\text{Por hip\'otese, }k!>3^k, \text{temos:}
(k+1)!>3\cdot 3^k=3^{k+1}\\
\text{Como P(k+1) \'e verdadeira ent\~ao P(n) \'e verdadeira.}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\blacksquare\\

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