Equação 2 grau

Estava resolvendo os exercícios do volume 1 - Conjuntos e Funções do AREF e me deparei com a seguinte questão:

x^{4}+13x^{2}+36=0

Resolvi substituindo x^{2}=y , apliquei Bháskara na equação gerada, encontrei y = 4 e y = 9, substituí em x^{2}=y e achei o conjunto-verdade V = {-3,-2,2,3}. Porém, no gabarito o resultado é V = \varnothing representando que as raízes não são reais.
E mais tarde, através do site Mathway, gerei a resolução da equação e realmente deu V = \varnothing  mas na resolução o site usava as propriedades de soma e produto, gerando algo assim:

x^{4}+13x^{2}+36=0
Fatorando por soma e produto (S: 4 + 9 = 13; P: 4x9 = 36):
\left ( x^{2}+4 \right )\left ( x^{2}+9 \right )= 0
Logo:
x^{2}+4=0
x^{2}+9=0
Como não existe um número elevado ao quadrado que dê negativo no plano dos reais, fica:
x=2i;-2i
x=3i;-3i


Gostaria de uma resolução por Bháskara onde gerasse as raízes não-reais para eu ver onde eu possivelmente errei.

As raizes da equação biquadrada não são 4 e 9, "seriam -4 e -9" do modo que você fez, entretando, não são reais.
É só imaginar que não é real, possível na realidade, essa equação dar 0...
Ela sempre será maior que 36, as variáveis estao elevadas à potencias pares.
É como se pedisse a raiz da equação x² + x^4 + x^6 + 1 = 0 ->>> x² + x^4 + x^6 = -1 (absurdo)

(x²)² - 13.(x²) + 36 = 0

Por Bhaskara: ∆ = b² - 4.a.c ---> ∆ = (-13)² - 4.1.36 ---> ∆ = 25 ---> √∆ = 5

x² = (-13 ± 5)/2

a) x² = (-13 + 5)/2 ---> x² = - 4 ---> x = ± 2.i
a) x² = (-13 - 5)/2 ---> x² = - 9 ---> x = ± 3.i

Entendi. Muito obrigado Elcioschin e Lucasdeltafisica.