OBM -2016

Num país imaginário vivem somente duas espécies de pessoas: os honestos, que sempre dizem a verdade e os mentirosos, que só dizem mentira. Numa fila de 2016 pessoas da ilha, o primeiro da fila diz que todos atrás dele são mentirosos e todas as demais pessoas da fila dizem que a pessoa imediatamente à sua frente é mentirosa. Quantas pessoas mentirosas estão nessa fila? 
A) nenhuma 
B) 1007 
C) 1008 
D) 2015 
E) todas 

gabarito:

Acho que o gabarito está errado:

1) Suponhamos que o 1º da fila seja H

Como ele diz verdade, os demais, do 2º ao 2016º são todos mentirosos:

H M M M ............................ M

Quando, por exemplo, o 3º (M) diz que o 2º (M) é mentiroso, estará dizendo a verdade: impossível

Logo o 1º não pode ser H: só pode ser M

2) Sendo M o 1º, é impossível que os demais sejam todos M pois o 1º estaria falando a verdade.

Logo, existem duas possibilidades:

2.1) Os demais são todos H. Neste caso um outro H, a partir do 3º nunca diria que existe um mentiroso na frente dele.

2.2) Existem mentirosos e honestos mesclados entre o 2º e o 2016º

A única possibilidade então é:

1º - 2º - 3º - 4º ........................... 2015º - 2016º

M ... H .. M ... H .............................. M ....... H

O 2º (H) vai dizer que à sua frente é M e diz a verdade ---> OK
O 3º (M) vai dizer que à sua frente é M e mente ---> OK

Assim, todos os ímpares são mentirosos e todos os pares são honestos.

c) 1008

Muito obrigado, Elcio.
Deculpe, realmente postei o gabarito errado.