MHS (difícil)

por JohnnyC Dom 12 Ago 2018, 11:30

A figura representa no instante to = 0 um trecho de uma corda elástica e não absorvedora percorrida por um trem de ondas harmônicas que se propaga para a direita, com velocidade de intensidade igual a 2 m/s.

Considerando o referencial cartesiano x0y, responda:

a) Qual a equação das ondas, y = f(x,t), dada em unidades do SI ?
b) Qual a defasagem, em radianos, entre os pontos A e D ?
c) Os pontos B e C estão vibrando em concordância ou em oposição de fase ? Justifique.

R:
a) y = 2cos[2π(t/2 - x/4) + π/2] (SI)
b) 5π/2 rad
c) oposição de fase

Amigos, a letra a) é fácil e consegui resolver sem problemas. Minhas dúvidas estão nas letras b) e c). Alguém poderia explicar como se resolve ? Obrigado.

por **Lucas Pedrosa.** Dom 12 Ago 2018, 11:55

b)

4cm --- 2∏
∆x --- ∆θ

∆x = 13/2 - 3/2 = 5cm

4 cm --- 2∏
5 cm --- ∆θ --> ∆θ = 5∏/2 rad.

c) A defasagem entre B e C é ∏, ou seja, um múltiplo ímpar de ∏. Portanto, está em oposição de fase.

por JohnnyC Dom 12 Ago 2018, 11:59

nossa, cara, que simples!!! eu estava usando a equação da letra a), substituindo x por xA e xD e fazendo a diferença entre eles, conseguindo -5 como resultado.

na letra c) você resolveu como na letra b), do mesmo jeito ?

obrigado pela ajuda

ah, só mais uma pergunta: é regra, nesse tipo de questão, considerarmos o comprimento de onda como 2pi ? meu livro não mencionou isso...

por **Lucas Pedrosa.** Dom 12 Ago 2018, 12:06

Na letra c) dá para perceber que de B para C é meio comprimento de onda, logo a defasagem é ∏. Mas se não enxergar isso, pode fazer também.

λ --- 2∏
λ/2 --- θ --> θ = ∏

Por nada!

por JohnnyC Dom 12 Ago 2018, 12:08

perfeito, amigo! muito obrigado pela ajuda.

por JohnnyC Dom 12 Ago 2018, 12:12

Lucas, amigo, só mais uma pergunta: como sei, a partir dos ângulos, que eles estão em concordância ou em oposição de fase ? No cap que estou do meu livro, até o momento, não falou a respeito disso.

por **Lucas Pedrosa.** Dom 12 Ago 2018, 12:50

Se a defasagem entre os pontos for um múltiplo ímpar de ∏ (∏, 3∏, 5∏, 7∏...), os pontos estarão em oposição de fase. Se a defasagem entre os pontos for um múltiplo par de ∏ (2∏, 4∏, 6∏, 8∏...), os pontos estarão em concordância de fase.
Por exemplo: A defasagem entre uma crista e um vale consecutivo é ∏, logo estão em oposição de fase. A defasagem entre duas cristas consecutivas é 2∏, logo estão em concordância de fase.