Dúvida sobre soma de soluçôes
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Dúvida sobre soma de soluçôes
por GuylhermeDeAssis 29/6/2018, 3:51 pm
Alguém poderia me explicar como achar a soma das soluções da equação Sin(x)=1/3 ? Gabarito é 4pi
GuylhermeDeAssis- Iniciante
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Re: Dúvida sobre soma de soluçôes
por Elcioschin 29/6/2018, 3:51 pm
Depende do intervalo considerado para x, o qual você não postou:
Veja um exemplo para x = 30º = pi/6
Na 1ª volta e no 1º quadrante ---> sen(pi/6) = 1/2 ---> x' = pi/6
Na 1ª volta e no 2º quadrante ---> sen(5.pi/6) = 1/2 ---> x" = 5.pi/6
S = x' + x" ---> S = pi ---> no intervalo [0, 2.pi[
Se for no intervalo de 4 voltas, isto é, [0, 8.pi[ a somas da raízes será 4.pi
Veja um exemplo para x = 30º = pi/6
Na 1ª volta e no 1º quadrante ---> sen(pi/6) = 1/2 ---> x' = pi/6
Na 1ª volta e no 2º quadrante ---> sen(5.pi/6) = 1/2 ---> x" = 5.pi/6
S = x' + x" ---> S = pi ---> no intervalo [0, 2.pi[
Se for no intervalo de 4 voltas, isto é, [0, 8.pi[ a somas da raízes será 4.pi
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Dúvida sobre soma de soluçôes
por GuylhermeDeAssis 29/6/2018, 3:55 pm
O intervalo é 0
GuylhermeDeAssis- Iniciante
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Re: Dúvida sobre soma de soluçôes
por GuylhermeDeAssis 29/6/2018, 3:56 pm
Acho que não saiu direito na mensagem, o intervalo é [0,360]
GuylhermeDeAssis- Iniciante
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Re: Dúvida sobre soma de soluçôes
por Elcioschin 29/6/2018, 6:23 pm
Neste caso, ou o gabarito está errado ou existe algum erro no enunciado.
Na 1ª volta (0, 360º) existem somente dois valores de x que atendem senx = 1/3: no 1º e no 2º quadrantes (no 3º e 4º quadrantes o seno é negativo).
E a soma dos dois valores de x, em cada volta, como eu mostrei no exemplo, é sempre: S = pi
Na 1ª volta (0, 360º) existem somente dois valores de x que atendem senx = 1/3: no 1º e no 2º quadrantes (no 3º e 4º quadrantes o seno é negativo).
E a soma dos dois valores de x, em cada volta, como eu mostrei no exemplo, é sempre: S = pi
Elcioschin- Grande Mestre
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